小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023一模汇编【平面向量】一、填空题1.【黄浦4】已知向量，，若∥，则的值为.【答案】【解析】2.【长宁4】设向量，满足，，则.【答案】3【提示】3.【杨浦6】向量在向量上的投影的坐标为.【答案】【解析】投影的坐标为4.【松江7】已知向量，则在上的投影向量的坐标为.【答案】【解析】向量，在上的投影向量的坐标为，5.【宝山8】已知平面向量、满足，，则在方向上的数量投影的最小值是______.【答案】2【解析】因为在方向上的数量投影为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以当最小时，数量投影取得最小值设，则因为，则当时，有最小值6所以，在方向上的数量投影的最小值是6.【徐汇10】在中,,且在方向上的数量投影是,则的最小值_______.【答案】【分析】根据在方向上的数量投影先求出，取,则，即求的最小值，过点作的垂线即可求得.【解析】在方向上的数量投影是记，则求的最小值即求的最小值过点作的垂线交于点，此时最小如图所示，7.【浦东10】如图，在中，点、是线段上两个动点，且，则的最小值为_______.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】共线，在线段上，使得共线，在线段上，使得代入，得，且8.【黄浦11】已知四边形是平行四边形，若，∥，，且，则在上的数量投影为.【答案】【解析】如图，作，垂足为又9.【崇明11】在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P为其内部或边界上一点，则的取值范围为.【答案】【分析】利用数量积的几何意义去求的取值范围即可解决.【解析】正六边形ABCDEF中，过点B作于，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，即，故的取值范围为.10.【闵行12】已知平面向量、、和实数满足，，，则的取值范围是.【答案】【分析】根据，可得，利用平面直角坐标系，则取，设，结合已知条件可得，，利用平面向量的坐标运算可得，故可得的取值范围.【解析】因为，所以即，于是有因为，所以法一：如图所示，在平面直角坐标系中取，则，设，即小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，所以，解得则对称轴：，且故的取值范围是法二：如图，得，故四边形为菱形设，则，即，即，由当时，；当时，二、选择题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15.设k>0，若向量⃗a、⃗b、⃗c满足|⃗a|:|⃗b|:|⃗c|=1:k:3，且⃗b−⃗a=2(⃗c−⃗b)，则满足条件的k的取值可以是（）(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】⃗b−⃗a=2(⃗c−⃗b)⇒3⃗b=⃗a+2⃗c⇒9⃗b2=⃗a2+4⃗c2+4⃗a2⋅⃗c2|⃗a|:|⃗b|:|⃗c|=1:k:3⇒9k2=1+36+12cos<⃗a,⃗c>,cos<⃗a,⃗c>∈[−1,1]⇒9k2∈[25,49],k>0⇒k∈[53,73]，所以选B，k的取值可以是2