2013年上海市松江区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（3分）=．2．（3分）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为．3．（3分）若行列式，则x=．4．（3分）若函数f（x）=2x+3的图象与g（x）的图象关于直线y=x对称，则g（5）=．5．（3分）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为．6．（3分）已知，，且，则tanθ=．7．（3分）抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为．8．（3分）已知lgx+lgy=1，则的最小值是．9．（3分）现有20个数，它们构成一个以1为首项，﹣2为公比的等比数列，若从这20个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是．10．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，且=4，则△ABC的面积等于．11．（3分）若二项式（x+a）7展开式中，x5项的系数是7，则=．12．（3分）给出四个函数：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①f（x）=x，②g（x）=3x+3﹣x，③μ（x）=x3，④v（x）=sinx，其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，都有f（﹣x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）的函数为．（写出所有满足条件的函数的序号）13．（3分）在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P（x1，y1），Q（x2，y2）两点之间的“折线距离”．则原点O（0，0）与直线上一点P（x，y）的“折线距离”的最小值是．14．（3分）某同学对函数f（x）=xcosx进行研究后，得出以下五个结论：①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；②对任意实数x，f（x）≤|x|恒成立；③函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数k满足|k|＞1|时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中正确的结论序号是（请写出所有正确结论序号）．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0B．x﹣2y+1=0C．2x+y﹣2=0D．x+2y﹣1=016．（5分）原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个17．（5分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．1个B．2个C．3个D．4个18．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（﹣x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）三．解答题（本大题满分58分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知，，其中x∈R．设函数，求f（x）的最小正周期、最大值和最小值．20．（14分）已知z∈C，且满足．（1）求z；（2）若m∈R，w=zi+m，求证：|w|≥1．21．（14分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长...