2021年上海市普陀区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）设全集U＝{﹣1，0，1，2}，若集合A＝{﹣1，0，2}，则∁UA＝．2．（4分）若复数z＝（i表示虚数单位），则Imz＝．3．（4分）函数y＝的零点为．4．（4分）曲线y2＝4x的顶点到其准线的距离为．5．（4分）若cos（θ+）＝1，则cosθ＝．6．（4分）设棱长为2的正方体的八个顶点在同一球面上，则此球的表面积为．7．（5分）设（2x﹣1）8＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a8＝．8．（5分）设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且（S1+Sn）＝3，则公比q＝．9．（5分）设x、y均为非负实数且满足，则x﹣3y的最小值为．10．（5分）某学校从4名男生、3名女生中选出2名担任招生宣讲员，则在这2名宣讲员中男、女生各1人的概率为（结果用最简分数表示）．11．（5分）设M（x，y）是直线x+y＝3上的动点，若1≤x≤2，则的最大值为．12．（5分）如图，在△ABC中，C＝，AC＝，BC＝1，若O为△ABC内部的点且满足++＝，则||：||：||＝．二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．（5分）设a、b均为非零实数且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2B．a﹣1＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b314．（5分）设7＜m＜16，则双曲线＝1的焦点坐标是（）A．（±4，0）B．（±3，0）C．（0，±5）D．（0，±4）15．（5分）设α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则“α∥β”的一个充分必要条件是（）A．l⊂α，m⊂α且l∥β，m∥βB．l⊂α，m⊂β，且l∥mC．l⊥α，m⊥β且l∥mD．l∥α，m∥β，且l∥m16．（5分）已知函数f（x）＝，设xi（i＝1，2，3）为实数，且x1+x2+x3＝0，给出下列结论：①若x1•x2•x3＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）＜；②若x1•x2•x3＜0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）＞．其中正确的是（）A．①与②均正确B．①正确，②不正确C．①不正确，②正确D．①与②均不正确三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）17．（14分）如图，设底面半径为2的圆锥顶点、底面中心依次为P、O，AB为其底面直径，点C位于底面圆周上，且∠BOC＝90°，异面直线PA与CB所成角的大小为60°．（1）求此圆锥的体积；（2）求二面角P﹣BC﹣O的大小．（结果用反三角函数值表示）18．（14分）设函数f（x）＝log2x（x＞0）的反函数为f﹣1（x）．（1）解方程：f（x+2）﹣2f（x）＝0；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设y＝g（x）是定义在R上且以2为周期的奇函数，当0＜x＜1时，g（x）＝f﹣1（x），试求g（log210）的值．19．（14分）如图所示，某人为“花博会”设计一个平行四边形园地，其顶点分别为Ai（i＝1，2，3，4），A1A2＝30米，∠A2A1A4＝120°，D为对角线A2A4和A1A3的交点，他以A2、A4为圆心分别画圆弧，一段弧与A1A2相交于A1、另一段弧与A3A4相交于A3，这两段弧恰与A2A4均相交于D，设∠A1A2D＝θ．（1）若两段圆弧组成“甬路”L（宽度忽略不计），求L的长；（结果精确到1米）（2）记此园地两个扇形面积之和为S1，其余区域的面积为S2，对于条件（1）中的L，当||＜0.12时，则称其设计“用心”，问此人的设计是否“用心”？并说明理由．20．（16分）已知曲线Γ：3x2+4y2＝12的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1且与Γ相交于A、B两点．（1）求△F1AF2的周长；（2）若以F2为圆心的圆截y轴所得的弦长为2，且l与圆F2相切，求l的方程；（3）设l的一个方向向量＝（1，k），在x轴上是否存在一点M，使得|MA|＝|MB|且tan∠MAB＝？若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由．21．（18分）记实数a、b中的较大者为max{a，b}，例如max{1，2}＝2，max{1，1}＝1，对于无穷数列{an}，记ck＝max{a2k﹣1，a2k}（k∈N*），若对于任意的k∈N*，均有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comck+1＜ck，则称数列{an}为“趋势递减数列”．（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列{an}是否为“趋势递减数列”，说明理由；①an＝...