2013年上海市徐汇区高考数学一模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）方程组的增广矩阵是．2．（4分）已知幂函数f（x）的图象过点（8，），则此幂函数的解析式是f（x）=．3．（4分）已知，则cos2θ=．4．（4分）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p的值是．5．（4分）函数的部分图象如图所示，则f（x）=．6．（4分）若是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）7．（4分）不等式≥0的解为．8．（4分）高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是．（结果用最简分数表示）9．（4分）如图所示的程序框图，输出b的结果是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（4分）数列{an}的通项公式an=，前n项和为Sn，则=．11．（4分）边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，E在线段AB上运动，则的取值范围是．12．（4分）函数f（x）=min（2，|x﹣2|），其中min（a，b）=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是．13．（4分）（理）若平面向量满足||=1（i=1，2，3，4）且=0（i=1，2，3），则||可能的值有个．14．（4分）已知线段A0A10的长度为10，点A1，A2，…A9依次将线段A0A10十等分在A0处标0，往右数1点标1，再往右数2点标2，再往右数3点标3…（如图），遇到最右端或最左端返回，按照A0→A10→A0→A10→…的方向顺序，不断标下去，那么标到10这个数时，所在点上的最小数为．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15．（5分）下列排列数中，等于（n﹣5）（n﹣6）…（n﹣12）（n≥13，n∈N*）的是（）A．B．C．D．16．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件17．（5分）函数在区间（0，+∞）上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a＞0C．a≤0D．a＜018．（5分）对于直角坐标平面xOy内的点A（x，y）（不是原点），A的“对偶点”B是指：满足|OA||OB|=1且在射线OA上的那个点．则圆心在原点的圆的对偶图形（）A．一定为圆B．一定为椭圆C．可能为圆，也可能为椭圆D．既不是圆，也不是椭圆三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）已知集合A={x|}，实数a使得集合B={x|（x﹣a）（x﹣5）＞0}满足A⊆B，求a的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=log2．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）求f（x）的反函数f﹣1（x），并求使得函数g（x）=f﹣1（x）﹣log2k有零点的实数k的取值范围．21．（14分）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为R=40cm，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上．该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度．如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑ABC形成顶角为120°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的等腰三角形，且AB=BC=60cm，如果地面上有h（cm）（h＜40）高的积水（此时坑内全是水，其它因素忽略不计）．（1）当轮胎与AB、BC同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度（从轮胎最上部到水面的距离）为d=10+﹣h；（2）假定该汽车能顺利通过这个坑（指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求），求h的最大值．（精确到1cm）．22．（16分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），点（﹣1，）在椭圆C上，点T满足（其中O为坐标原点），过点F作一直线交椭圆于P、Q两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求△PQT面积的最大值；（3）设点P′为点P关于x轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由．23．（18分）对于数列{x...