2013年上海市黄浦区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）函数f（x）=lg（4﹣2x）的定义域为．2．（4分）若复数z满足，则z的值为．3．（4分）在正△ABC中，若AB=2，则=．4．（4分）若直线l过点A（﹣1，3），且与直线x﹣2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为．5．（4分）等差数列{an}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10=．6．（4分）设a为常数，函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．7．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为．8．（4分）已知点P（x，y）的坐标满足，O为坐标原点，则|PO|的最小值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（4分）已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是．10．（4分）已知圆O1是球O的小圆，若圆O1的半径为cm，球心O到圆O1所在平面的距离为cm，则球O的表面积为cm2．11．（4分）在三角形ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为．12．（4分）已知，且An=a0+a1+a2+…+an，则=．13．（4分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品．用户随机抽取3件产品进行检验，若这3件产品中至少有一件次品，就拒收这箱产品；若这3件产品中没有次品，就接收这箱产品．那么这箱产品被用户拒收的概率是．（用数字作答）14．（4分）已知，若存在区间[a，b]⊆（0，+∞），使得{y|y=f（x），x∈[a，b]}=[ma，mb]，则实数m的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）已知，且sinθ＜0，则tanθ的值为（）A．B．C．D．16．（5分）函数的反函数是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com17．（5分）如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．{2}∪（4，+∞）B．（2，+∞）C．{2，4}D．（4，+∞）18．（5分）下列命题：①“”是“存在n∈N*，使得成立”的充分条件；②“a＞0”是“存在n∈N*，使得成立”的必要条件；③“”是“不等式对一切n∈N*恒成立”的充要条件．其中所以真命题的序号是（）A．③B．②③C．①②D．①③三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，且．（1）求该正四棱柱的体积；（2）若E为线段A1D的中点，求异面直线BE与AA1所成角的大小．20．（14分）已知复数z1=sinx+λi，（λ，x∈R，i为虚数单位）．（1）若2z1=z2i，且x∈（0，π），求x与λ的值；（2）设复数z1，z2在复平面上对应的向量分别为，若，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间．21．（14分）某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间x（小时）之间满足，其对应曲线（如图所示）过点，（1）试求药量峰值（y的最大值）与达峰时间（y取最大值时对应的x值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）22．（16分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y1y2=﹣4．（1）求抛物线C的方程；（2）若直线2x+3y=0平分线段AB，求直线l的倾斜角．（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别为k0，k1，k2．求证：当k0=1时，k1+k2为定值．23．（18分）已知数列{an}具有性质：①a1为整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，；当an为奇数时，．（1）若a1=64，求数列{an}的通项公式；（2）若a1，a2，a3成等差数列，求a1的值；（3）设（...