2021年上海市徐汇区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（4分）集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x||x|＜1}，则A∪B＝．2．（4分）已知函数，则方程f﹣1（x）＝4的解x＝．3．（4分）等比数列{an}（n∈N*）中，若，，则a8＝．4．（4分）若方程x2﹣2x+3＝0的两个根为α和β，则|α|+|β|＝．5．（4分）函数的部分图象如图所示，则f（x）＝．6．（4分）双曲线的焦点到渐近线的距离等于．7．（5分）在二项式（1+ax）7（a∈R）的展开式中，x的系数为，则的值是．8．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点都在同一球面上，若AB＝1，AA1＝，则A、C两点间的球面距离是．9．（5分）在△ABC中，已知AB＝1，BC＝2，若，则y的最小值是．10．（5分）已知三行三列的方阵中有9个数aij（i＝1，2，3；j＝1，2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3），从中任取三个数，则有且仅有两个数位于同行或同列（注意：不能同时出现既有两数同行、又有两数同列的情况）的概率是.（结果用分数表示）11．（5分）在△ABC中，，，BN与CM交于点E，，，则＝（用、表示）．12．（5分）已知实数a、b使得不等式|ax2+bx+a|≤x对任意x∈[1，2]都成立，在平面直角坐标系xOy中，点（a，b）形成的区域记为Ω．若圆x2+y2＝r2上的任一点都在Ω中，则r的最大值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（5分）设α：x＞1且y＞2，β：x+y＞3，则α是β成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．（5分）设z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（）A．如果z12+z22＝0，那么z1＝z2＝0B．如果|z1|＝|z2|，那么z1＝±z2C．如果|z1|≤a，a是正实数，那么﹣a≤z1≤aD．如果|z1|＝a，a是正实数，那么15．（5分）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y＝|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|＝0；③y＝f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④反函数y＝f﹣1（x）存在且在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．416．（5分）已知{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，若存在实数x1，x2，x3，，⋯x9满足方程组，则d的最小值为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥BC，BA＝BC＝BB1＝2．（1）求异面直线AB1与A1C1所成角的大小；（2）若M是棱BC的中点．求点M到平面A1B1C的距离．18．（14分）已知函数．（1）若，求函数f（x）的零点；（2）针对实数a的不同取值，讨论函数f（x）的奇偶性．19．（14分）元宵节是中国的传统节日之一．要将一个上底为正方形ABCD的长方体状花灯挂起，将两根等长（长度大于A、C两点距离）的绳子两头分别拴住A、C；B、D，再用一根绳子OP与上述两根绳子连结并吊在天花板上，使花灯呈水平状态，如图．花灯上底面到天花板的距离设计为1米，上底面边长为0.8米，设∠PAC＝θ，所有绳子总长为y米．（打结处的绳长忽略不计）（1）将y表示成θ的函数，并指出定义域；（2）要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长．（精确到0.01米）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（16分）已知椭圆＝1上有两点P（﹣2，1）及Q（2，﹣1），直线l：y＝kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．（1）当k＝1且时，求直线l的方程；（2）当k＝2时，求四边形PAQB面积的取值范围；（3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k1、k2、k3、k4.当b≠0且线段AB的中点M在直线y＝﹣x上时，计算k1⋅k2的值，并证明：k12+k22＞2k3k4．21．（18分）若数集M至少含有3个数，且对于其中的任意3个不同数a，b，c（a＜b＜c），a，b，c都不...