2013年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）一、填空题1．（4分）若函数f（x）=3x的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（1）=．2．（4分）若复数z=（i为虚数单位），则|z|=．3．（4分）抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是．4．（4分）若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是．5．（4分）若直线l：y﹣2x﹣1=0，则该直线l的倾斜角是．6．（4分）若（x+a）7的二项展开式中，x5的系数为7，则实数a=．7．（4分）若圆椎的母线l=10cm，母线与旋转轴的夹角α=30°，则该圆椎的侧面积为cm2．8．（4分）设数列{an}（n∈N*）是等差数列．若a2和a2012是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则数列{an]的前2013项的和S2013=．9．（4分）下列函数：①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln，④f（x）=cos，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为（写出符合要求的所有函数的序号）．10．（4分）将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为b和c，则函数f（x）=x2+2bx+c图象与x轴无公共点的概率是．11．（4分）若函数f（x）=+1（a＞0，a≠1）的图象过定点P，点Q在曲线x2﹣y﹣2=0上运动，则线段PQ中点M轨迹方程是．12．（4分）如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．则矩形BNPM面积的最大值为平方米．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．（4分）在△ABC中，若∠A=，tan（A+B）=7，AC=3，则△ABC的面积为．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m﹣n|≤1，若函数f（x）=mx+1﹣n的零点x0∈（k，k+1）k∈Z，则k=．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）“a=3”是“函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间[3，+∞）内单调递增”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项为1，公比为a﹣，且，（n∈N*），则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．（5分）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（）A．B．C．D．18．（5分）已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列．对于函数y=f（x），若数列{lnf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：①，②f（x）=x2，③f（x）=ex，④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A．①②B．③④C．①②④D．②③④三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点，（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ，求tanθ的值．20．（14分）已知f（x）=sin2x﹣2sin2x，（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的取值．21．（14分）椭圆T的中心为坐标原点O，右焦点为F（2，0），且椭圆T过点E（2，）．△ABC的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为M，N，P．（1）求椭圆T的方程；（2）设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且ki≠0，i=1，2，3．若直线OM，ON，OP的斜率之和为0，求证：为定值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com22．（16分）已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求CUA；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．23．（18分）对于实数a...