小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3函数应用及压轴题【历年真题】【考点1】函数应用题Round2能力提高题1．（2021秋•普陀区期末）由于疫情防控需要，某地铁站每天都对站内进行消毒工作，设在药物释放过程中，站内空气中的含药量y（毫克/每立方米）与时间x（小时）成正比（0＜x＜）；药物释放完毕后，y与x满足关系y＝9b﹣x（b为常数，x≥）．据测定，空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时．乘客方可进站．则地铁站应安排工作人员至少提前50分钟进行消毒工作．【考点】根据实际问题选择函数类型．版权所有【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；数学建模．【分析】分和两种情况，分别利用待定系数法求出函数关系式，然后再分别求解即可．【解答】解：由题意可知，函数过点，当时，设y＝kx，则，解得k＝3，所以y＝3x，当时，过点，则，解得，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，空气中每立方米的含药量逐渐升高至1毫克；当时，空气中每立方米的含药量逐渐降低，取，解得小时50分钟，所以地铁站应安排工作人员至少提前50分钟进行消毒工作．故答案为：50．【点评】本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．2．（2021秋•静安区期末）某学校对面有一块空地要围建成﹣一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需要整修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的整修费用为45元/m，新建墙的造价为180元/m，建2m宽的进出口需2360元的单独费用，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），设修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）为y（单位：元）．（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）最少，并求出最少总费用．【考点】根据实际问题选择函数类型．版权所有【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】（1）设矩形的另一边长为a米，则y＝45x+180（x2﹣）+180•2a+2360，＝225x+360a+2000，再结合矩形面积，即可求解．（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：（1）设矩形的另一边长为a米，则y＝45x+180（x2﹣）+180•2a+2360，＝225x+360a+2000， ax＝360，∴，则．（2）由（1）可得，，则，当且仅当，即x＝24时，等号成立，故当x＝24时，使修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）最少，最少总费用为12800元．【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式公式是解本题的关键，属于中档题．3．（2021秋•徐汇区期末）某公司经过测算，计划投资A、B两个项目．若投入A项目资金x（万元），则一年创造的利润为（万元）；若投入B项目资金x（万元），则一年创造的利润为（万元）．（1）当投资A、B两个项目的资金相同且B项目比A项目创造的利润高，求投资A项目的资金x（万元）的取值范围；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若该公司共有资金30万元．全部用于投资A、B两个项目，则该公司一年分别投资A、B两个项目多少万元，创造的利润最大．【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式及其应用．版权所有【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；数学建模．【分析】（1）分0≤x≤20，x＞20两种情况，由A项目的利润小于B项目的利润，列出不等式，求解即可；（2）分0≤y≤20，y＞20两种情况，分别求出x的范围，求出利用f（x）的解析式，求解f（x）的最大值，比较即可得到答案．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，A项目的利润小于B项目的利润，则，即x（x10﹣）＞0，解得x＜0或x＞10，所以10＜x≤20；当x＞20时，A项目的利润小于B项...