2013年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）1．（4分）计算：=．2．（4分）记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）如果函数y=f（x）的图象过点（1，2），那么函数y=f﹣1（x）+1的图象过点．3．（4分）已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为．（结果精确到0.001）4．（4分）（2﹣）8展开式中含x4项的系数为．5．（4分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣2）=．6．（4分）已知z∈C，且为z的共轭复数，若（i是虚数单位），则z=．7．（4分）从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn}，使得该新数列的各项和为，则此数列{bn}的通项公式为．8．（4分）阅读如图所示的程序框图，输出的S值为．9．（4分）已知△ABC的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC的周长等于．10．（4分）给出下列命题中：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①非零向量，满足||=||=|﹣|，则与+的夹角为30°；②＞0，是，的夹角为锐角的充要条件；③将函数y=|x﹣1|的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；④若（+）•（﹣）=0，则△ABC为等腰三角形；以上命题正确的是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）11．（4分）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为．类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S'与内切球半径R之间的关系是．12．（4分）设，若恒成立，则k的最大值为．13．（4分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为．14．（4分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f（x）在[﹣，]上是增函数．其中正确的命题的序号．二、选择题（本大题满分20分）15．（5分）“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16．（5分）在△ABC中，若•+2=0，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形17．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面下列命题中不正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥nB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β18．（5分）函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分74分）19．（12分）已知，满足．（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若，且a=2，求b+c的取值范围．20．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．21．（14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流...