2017年上海市普陀区高考数学一模试卷一、填空题（共12小题，满分54分）1．（4分）若集合A={x|y2=x，y∈R}，B={y|y=sinx，x∈R}，A∩B=．2．（4分）若﹣＜a＜，sinα=，则cot2α=．3．（4分）函数f（x）=1+log2x（x≥1）的反函数f1﹣（x）=．4．（4分）若（1+x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a2+…+a5=．5．（4分）设k∈R，若﹣=1表示焦点在y轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是．6．（4分）设m∈R，若函数f（x）=（m+1）x+mx+1是偶函数，则f（x）的单调递增区间是．7．（5分）方程log2（9x5﹣）=2+log2（3x2﹣）的解为．8．（5分）已知圆C：x2+y2+2kx+2y+k2=0（k∈R）和定点P（1，﹣1），若过P点可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是．9．（5分）如图，在直三棱柱ABCA﹣1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，若A1C与平面B1BCC1所成的角为，则三棱锥A1ABC﹣的体积为．10．（5分）掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d，则d∈{2﹣，﹣1，0，1，2}出现的概率的最大值为（结果用最简分数表示）11．（5分）设地球半径为R，若A、B两地均位于北纬45°，且两地所在纬度圈上的弧长为πR，则A、B之间的球面距离是（结果用含有R的代数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com式表示）12．（5分）已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），且﹣1≤x＜1时，f（x）=1x﹣2；函数g（x）=，若F（x）=f（x）﹣g（x），则x∈[5﹣，10]，函数F（x）零点的个数是．二、选择题（共4小题，满分20分）13．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（）A．B．C．aD．a2＞b214．（5分）设无穷等比数列{an}的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，则“a1+q=1”是“Sn=1”成立（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件15．（5分）设αlβ﹣﹣是直二面角，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a、b与l均不垂直，则（）A．a与b可能垂直，但不可能平行B．a与b可能垂直也可能平行C．a与b不可能垂直，但可能平行D．a与b不可能垂直，也不可能平行16．（5分）设θ是两个非零向量、的夹角，若对任意实数t，|+t|的最小值为1，则下列判断正确的是（）A．若||确定，则θ唯一确定B．若||确定，则θ唯一确定C．若θ确定，则||唯一确定D．若θ确定，则||唯一确定三、解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）已知a∈R，函数f（x）=a+（1）当a=1时，解不等式f（x）≤2x；（2）若关于x的方程f（x）﹣2x=0在区间[2﹣，﹣1]上有解，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．（14分）已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的点，PQ⊥x轴，垂足为Q，且|F1F2|=6，∠PF1F2=arccos，△PF1F2的面积为3．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若M是椭圆上的动点，求|MQ|的最大值．并求出|MQ|取得最大值时M的坐标．19．（14分）现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.8g/cm3，总重量为5.8kg，其中一个螺帽的三视图如图所示，（单位毫米）（1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对于上述螺帽做防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料？（结果精确到0.01）20．（16分）已知数列{an}的各项均为正数，且a1=1，对任意的n∈N*，均有an+121=4a﹣n（an+1），bn=2log2（1+an）﹣1．（1）求证：{1+an}是等比数列，并求出{an}的通项公式；（2）若数列{bn}中去掉{an}的项后，余下的项组成数列{cn}，求c1+c2+…+c100；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）设dn=，数列{dn}的前n项和为Tn，是否存在正整数m（1＜m＜n），使得T1、Tm、Tn成等比数列，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．21．（18分）已知函数y=f（x），若存在实数m、k（m≠0），使得对于定义域内的任意实数x，均有m•f（x）=f（x+k）+f（xk﹣）成立，则称函数f（x）的“可平衡”函数，有序数对（m，k）称为函数f（x）的“平衡“数对．（1）若m=1，判断f（x）=sinx是否为“可平衡“函数，并说明理由；（2）若a∈R，a≠0，...