小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上海市杨浦区2023届高三二模数学试卷2023.04一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.集合，，则______2.复数的虚部是______3.已知等差数列中，，则数列的通项公式是___________.4.设，则______5.函数的导数是______6.若圆锥的侧面积为，高为4，则圆锥的体积为______7.由函数的观点，不等式的解集是______8.某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图（如图），估计学生的平均成绩为______分9.内角、、的对边是、、，若，，，则______10.若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________.11.若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为______12.已知非零平面向量、、满足，，且，则的最小值是______二.选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分）13.已知、，则“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要14.对成对数据、、…、用最小二乘法求回归方程是为了使（）A.B.C.最小D.最小15.下列函数中，既是偶函数，又在区间上严格递减的是（）A.B.C.D.16.如图，一个由四根细铁杆、、、组成的支架（、、、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.2D.三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）17.已知一个随机变量的分布为：.（1）已知，求、的值；（2）记事件：为偶数；事件：.已知，求，，并判断、是否相互独立？18.四边形是边长为1的正方形，与交于点，平面，且二面角的大小为.（1）求点到平面的距离；（2）求直线与平面所成的角.19.如图，某国家森林公园的一区域为人工湖，其中射线、为公园边界.已知，以点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com为坐标原点，以为轴正方向，建立平面直角坐标系（单位：千米）.曲线的轨迹方程为：.计划修一条与湖边相切于点的直路（宽度不计），直路与公园边界交于点、两点，把人工湖围成一片景区.（1）若点坐标为，计算直路的长度；（精确到0.1千米）（2）若为曲线（不含端点）上的任意一点，求景区面积的最小值.（精确到0.1平方千米）20.已知椭圆的右焦点为，直线.（1）若到直线的距离为，求；（2）若直线与椭圆交于，两点，且的面积为，求；（3）若椭圆上存在点，过作直线的垂线，垂足为，满足直线和直线的夹角为，求的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21.已知数列是由正实数组成的无穷数列，满足，，，.（1）写出数列前4项的所有可能取法；（2）判断：是否存在正整数，满足，并说明理由；（3）为数列的前项中不同取值的个数，求的最小值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com