2017年上海市徐汇区高考数学一模试卷一、填空题（共12小题，第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题4分，满分54分）1．（4分）=．2．（4分）已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点M（1，3），则其焦点到准线的距离为．3．（4分）若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b=．4．（4分）若复数z满足：i•z=+i（i是虚数单位），则|z|=．5．（4分）在（x+）6的二项展开式中第四项的系数是．（结果用数值表示）6．（4分）在长方体ABCDA﹣1B1C1D1中，若AB=BC=1，AA1=，则异面直线BD1与CC1所成角的大小为．7．（5分）若函数f（x）=的值域为（﹣∞，1]，则实数m的取值范围是．8．（5分）如图，在△ABC中，若AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则=．9．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=lg（x2﹣3x+3），则f（x）在R上的零点个数为个．10．（5分）将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有种？（结果用数值表示）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（5分）已知数列{an}是首项为1，公差为2m的等差数列，前n项和为Sn，设bn=（n∈N*），若数列{bn}是递减数列，则实数m的取值范围是．12．（5分）若使集合A={x|（kxk﹣26﹣）（x4﹣）＞0，x∈Z}中的元素个数最少，则实数k的取值范围是．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）若1﹣i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3B．b=2，c=1﹣C．b=2﹣，c=1﹣D．b=2﹣，c=315．（5分）已知函数f（x）为R上的单调函数，f1﹣（x）是它的反函数，点A（﹣1，3）和点B（1，1）均在函数f（x）的图象上，则不等式|f1﹣（2x）|＜1的解集为（）A．（﹣1，1）B．（1，3）C．（0，log23）D．（1，log23）16．（5分）如图，两个椭圆+=1，+=1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断：①P到F1（﹣4，0）、F2（4，0）、E1（0，﹣4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；②曲线C关于直线y=x、y=x﹣均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上述判断中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个三、解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中点．（1）求PD与平面PAC所成的角的大小；（2）求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．18．（14分）已知函数f（x）=．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．19．（14分）某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润f（x）、g（x）表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大利润为多少？20．（16分）如图，双曲线Γ：﹣y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交y轴于点Q．（1）当直线l平行于Γ的一条渐近线时，求点F1到直线l的距离；（2）当直线l的斜率为1时，在Γ的右支上是否存在点P，满足=0？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线l与Γ交于不同两点A、B，且Γ上存在一点M，满足++4=（其中O为坐标原点），求直线l的方程．21．（18分）正整数列{an}，{bn}满足：a1≥b1，且对一切k≥2，k∈N*，ak是ak1﹣与bk1﹣的等差中项，bk是ak1﹣与bk1﹣的等比中项．（1）若a2=2，b2=1，求a1，b1的值；（2）求证：{an}是...