2017年上海市杨浦区高考数学一模试卷一、填空题（本大题满分54分）共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分1．（4分）若“a＞b”，则“a3＞b3”是命题（填：真、假）2．（4分）已知A=（﹣∞，0]，B=（a，+∞），若A∪B=R，则a的取值范围是．3．（4分）z+2=9+4i（i为虚数单位），则|z|=．4．（4分）若△ABC中，a+b=4，∠C=30°，则△ABC面积的最大值是．5．（4分）若函数f（x）=log2的反函数的图象经过点（﹣2，3），则a=．6．（4分）过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是．7．（5分）抛掷一枚均匀的骰子（刻有1，2，3，4，5，6）三次，得到的数字依次记作a，b，c，则a+bi（i为虚数单位）是方程x22x﹣+c=0的根的概率是．8．（5分）设常数a＞0，（x+）9展开式中x6的系数为4，则（a+a2+…+an）=．9．（5分）已知直线l经过点且方向向量为（2，﹣1），则原点O到直线l的距离为．10．（5分）若双曲线的一条渐近线为x+2y=0，且双曲线与抛物线y=x2的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为．11．（5分）平面直角坐标系中，给出点A（1，0），B（4，0），若直线x+my1=0﹣存在点P，使得|PA|=2|PB|，则实数m的取值范围是．12．（5分）函数y=f（x）是最小正周期为4的偶函数，且在x∈[2﹣，0]时，f（x）=2x+1，若存在x1，x2，…xn满足0≤x1＜x2＜…＜xn，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x1）|+…+|f（xn1﹣f﹣（xn））|=2016，则n+xn的最小值为．二、选择题（本大题共4题，满分20分）13．（5分）若与﹣都是非零向量，则“•=•”是“⊥（﹣）”的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．（5分）行列式中，元素7的代数余子式的值为（）A．﹣15B．﹣3C．3D．1215．（5分）一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A．5800B．6000C．6200D．640016．（5分）若直线+=1通过点P（cosθ，sinθ），则下列不等式正确的是（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．+≤1D．+≥1三、解答题（满分76分）共5题17．（14分）某柱体实心铜制零件的截面边长是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中∠BAC=60°．（1）求半径PB的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）．V柱=S底•h．18．（14分）如图所示，l1，l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A，B在直线l1上，且位于M点的两侧，C在l2上，AM=BM=NM=CN（1）求证：异面直线AC与BN垂直；（2）若四面体ABCN的体积VABCN=9，求异面直线l1，l2之间的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19．（14分）如图所示，椭圆C：+y2=1，左右焦点分别记作F1，F2，过F1，F2分别作直线l1，l2交椭圆AB，CD，且l1∥l2．（1）当直线l1的斜率k1与直线BC的斜率k2都存在时，求证：k1•k2为定值；（2）求四边形ABCD面积的最大值．20．（14分）数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1a﹣n（n∈N*）（1）若an=n2n﹣，试判断{△an}是否是等差数列，并说明理由；（2）若a1=1，△ana﹣n=2n，求数列{an}的通项公式；（3）对（b）中的数列{an}，是否存在等差数列{bn}，使得b1C+b2C+…+bnC=an，对一切n∈N*都成立，若存在，求出数列{bn}的通项公式，若不存在，请说明理由．21．（20分）对于函数f（x）（x∈D），若存在正常数T，使得对任意的x∈D，都有f（x+T）≥f（x）成立，我们称函数f（x）为“T同比不减函数”．（1）求证：对任意正常数T，f（x）=x2都不是“T同比不减函数”；（2）若函数f（x）=kx+sinx是“同比不减函数”，求k的取值范围；（3）是否存在正常数T，使得函数f（x）=x+|x1﹣|﹣|x+1|为“T同比不减函小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数”；若存在，求T的取值范围；若不存...