2017年上海市宝山区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-4题每小题4分，第7-12小题，每小题4分，共60分）1．（4分）若集合A={x|x＞0}，B={x|x＜1}，则A∩B=．2．（4分）已知复数z满足i•z=1+i（i为虚数单位），则|z|=．3．（4分）函数f（x）=的最小正周期是．4．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线方程y=3x，则a=．5．（4分）已知一个圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积为．6．（4分）已知x，y满足，则z=2x+y的最大值是．7．（5分）直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点个数是．8．（5分）已知函数f（x）=的反函数是f1﹣（x），则f1﹣（）=．9．（5分）设f（x）=1+x+（1+x）2+…+（1+x）n（x≠0，n∈N*）的展开式中x项的系数为Tn，则=．10．（5分）生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p=．11．（5分）设向量=（x，y），=（xy﹣），P为曲线•=1（x＞0）上的一小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com个动点，若点P到直线xy﹣+1=0的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为．12．（5分）设x1，x2，…，x10为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的个数为．二、选择题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件14．（5分）如图，P为正方体ABCDA﹣1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）A．①②③④B．①③C．①④D．②④15．（5分）如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l1、l2两侧，且P到l1，l2的距离分别为1，3，点M，N分别在l1，l2上，|+|=8，则•的最大值为（）A．15B．12C．10D．9小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16．（5分）若存在t∈R与正数m，使F（tm﹣）=F（t+m）成立，则称“函数F（x）在x=t处存在距离为2m的对称点”，设f（x）=（x＞0），若对于任意t∈（，），总存在正数m，使得“函数f（x）在x=t处存在距离为2m的对称点”，则实数λ的取值范围是（）A．（0，2]B．（1，2]C．[1，2]D．[1，4]三、解答题（本题共5题，70分）17．（14分）如图，在正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点．（1）求异面直线EF与AA1所成角的大小；（2）求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小．18．（14分）已知抛物线y2=2px（p＞0），其准线方程为x+1=0，直线l过点T（t，0）（t＞0）且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线方程，并证明：•的值与直线l倾斜角的大小无关；（2）若P为抛物线上的动点，记|PT|的最小值为函数d（t），求d（t）的解析式．19．（14分）对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D（m＜n），同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]则称函数f（x）是区间[m，n]上的“保值函数”．（1）求证：函数g（x）=x22x﹣不是定义域[0，1]上的“保值函数”；（2）已知f（x）=2+﹣（a∈R，a≠0）是区间[m，n]上的“保值函数”，求a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（16分）数列{an}中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）对任意n∈N*都成立，数列{an}的前n项和为Sn．（这里a，k均为实数）（1）若{an}是等差数列，求Sn；（2）若a=1，k=﹣，求Sn；（3）是否存在实数k，使数列{an}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am，am+1，am+2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．21．（18分）设T⊊R，若存在常数M＞0，使得对任意t∈T，均有|t|≤M，则称T为有界集合，同时称M为集合T的上界．（1）设A1={y|y=，x∈R}，A2={x|sinx＞}，试判断A1、A2是否为有界集合，并说明理由；（2）已知f（x）=x2+u，记f1（x）=f（x），fn（x）=...