小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上海市闵行区2021届高三一模数学试卷官方标答一.填空题1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．②③.二.选择题13．B；14．C；15．D；16．D．三.解答题17．[证明]（1）由已知可知平面，平面，………………………2分点是上异于、的点，是的直径，所以，………………………4分又，∴平面………6分[解]（2）在中，，，，，………………………8分………………………10分圆柱的侧面积为：．…………………14分18．[解]（1），………………………2分所以，………………………4分因为函数在上是增函数，在上是减函数，所以当时，的最大值为，当时，的最小值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以函数()fx的值域为．………………………6分（2）………………………8分由得所以…………………10分所以．由于方程在区间上至少有两个不同的解，所以只需，………………………12分解得，所以的取值范围为．………………………14分19．[解]（1）若用函数来拟合上述表格中的数据，则……………4分；………………………6分（2）①若用函数来拟合上述表格中的数据，则，………………………10分则当时，的最小值为，此时.………………………12分②由上可知，，比较与，发现当时，>，此时用来拟合上述表格中的数据更好；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，=，用拟合效果一样；当时，<，此时用来拟合上述表格中的数据更好.………………………14分20．[解]（1）∵椭圆过点，，……2分设焦距为，由条件得，又，解得．∴椭圆的标准方程为．………………………4分（2）由题意，，设，∵，∴，从而，于是，……6分∴，由得，，∴，………8分∴；………………………10分（3）显然直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，，则：由得，注意到∴，从而，同理，…………12分又，∴，联立，得，则，且………………………14分③代入①得，∴，（满足②）故直线的方程为，所以直线恒过定点．…………16分（3）另解：由题意设，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，知，注意到∴，从而，同理，…………12分又，∴，显然直线的斜率存在且不为零，不妨设直线的方程为，联立，得，则，且，…14分③代入①得，，∵直线与轴正半轴和轴分别交于点，∴，（满足②），直线的方程为，所以直线恒过定点．…………16分21．[证明]（1）设的公差为，则，…2分故数列是等差数列；………………………4分[解]（2）由，可知是周期为4的数列，即；由443+32+21+1nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa，即也是周期为4的数列.………………………6分又由，可求：，，，，………………………………8分所以.………………………………10分（3）由得，即是以为首项，为公比的等比数列，则………………………………12分所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.则.………………14分当为奇数时，单调递减，且；当为偶数时，单调递增，且；因为，故，所以的最大值为，最小值为，…………………16分因为对中的任意两项，，都成立，所以，解得综上，的取值范围是.………………………………18分