2017年上海市黄浦区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[1．（4分）函数y=的定义域是．2．（4分）若关于x，y的方程组有无数多组解，则实数a=．3．（4分）若“x22x3﹣﹣＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为．4．（4分）已知复数z1=3+4i，z2=t+i（其中i为虚数单位），且是实数，则实数t等于．5．（4分）若函数（a＞0，且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是．6．（4分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣+y的最小值为．7．（5分）已知圆C：（x4﹣）2+（y3﹣）2=4和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上至少存在一点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．8．（5分）已知向量，，如果∥，那么的值为．9．（5分）若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是．10．（5分）若将函数f（x）=的图象向左平移个单小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com位后，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是．11．（5分）三棱锥PABC﹣满足：AB⊥AC，AB⊥AP，AB=2，AP+AC=4，则该三棱锥的体积V的取值范围是12．（5分）对于数列{an}，若存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．设b1=m（0＜m＜1），对任意正整数n都有若数列{bn}是以5为周期的周期数列，则m的值可以是．（只要求填写满足条件的一个m值即可）二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．（5分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．14．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．9πB．10πC．11πD．12π15．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍倍，则其渐近线方程为（）A．2x±y=0B．x±2y=0C．4x±3y=0D．3x±4y=016．（5分）如图所示，∠BAC=，圆M与AB，AC分别相切于点D，E，AD=1，点P是圆M及其内部任意一点，且（x，y∈R），则x+y的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（14分）如图，在直棱柱ABCA﹣1B1C1中，AA1=AB=AC=2，AB⊥AC，D，E，F分别是A1B1，CC1，BC的中点．（1）求证：AE⊥DF；（2）求AE与平面DEF所成角的大小及点A到平面DEF的距离．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC，acosA，ccosB成等差数列．（1）求角A的大小；（2）若，b+c=6，求的值．19．（14分）如果一条信息有n（n＞1，n∈N）种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为p1，p2，…，pn，则称H=f（p1）+f（p2）+…f（pn）（其中f（x）=xlog﹣ax，x∈（0，1））为该条信息的信息熵．已知．（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；（2）某次比赛共有n位选手（分别记为A1，A2，…，An）参加，若当k=1，2，…，n1﹣时，选手Ak获得冠军的概率为2k﹣，求“谁获得冠军”的信息熵H关于n的表达式．20．（16分）设椭圆M：的左顶点为A、中心为O，若椭圆M过点，且AP⊥PO．（1）求椭圆M的方程；（2）若△APQ的顶点Q也在椭圆M上，试求△APQ面积的最大值；（3）过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆M于D，E两点，且k1k2=1，求证：直线DE恒过一个定点．21．（18分）若函数f（x）满足：对于任意正数s，t，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），则称函数f（x）为“L函数”．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）试判断函数与是否是“L函数...