小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023届长宁区高三二模考试数学试卷一、填空题1.已知集合，，则______.【答案】【解析】【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出交集．【详解】解： ，，∴．故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为___________．【答案】【解析】【分析】由充分条件定义直接求解即可.【详解】“”是“”的充分条件，，，即实数的取值范围为.故答案为：.3.已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么__________．【答案】##【解析】【分析】根据独立事件的概率公式计算即可.【详解】解：因为事件A与事件B相互独立，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，所以，故答案为：4.已知圆锥侧面展开图的圆心角为，底面周长为，则这个圆锥的体积为___________．【答案】##【解析】【分析】利用圆的周长和扇形弧长公式可构造方程求得圆锥底面半径和母线长，由勾股定理可得圆锥的高，代入圆锥体积公式即可.【详解】设圆锥底面半径为，母线长为，高为，，解得：，，圆锥体积.故答案为：.5.若函数为奇函数，则实数a的值为___________．【答案】1【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由，代入求解即可.【详解】因为函数的定义域为，解得：，所以由函数为奇函数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，由，解得：.故答案为：.6.设随机变量X服从正态分布，若，则___________．【答案】【解析】【分析】根据正态分布的概念及性质即可求解概率.【详解】解：因为，所以，故答案为：.7.某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要___________米栅栏．【答案】【解析】【分析】设矩形植物种植园的宽、长为，由题意结合均值不等式求解即可.【详解】设矩形植物种植园的宽、长为，所以，则，当且仅当“”时取等.故至少需要米栅栏．故答案为：．8.若函数，满足，且，则___________.【答案】3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】【分析】先求，再对两边求导后令可求的值.【详解】因为函数，满足，且，所以，则，对两边求导，可得，所以，因此.故答案为：39.若对任意，均有，则实数a的取值范围为___________．【答案】【解析】【分析】由绝对值三角不等式可得在恒成立，即有或在恒成立，分别求解即可得答案.【详解】解：因为在绝对值三角不等式中，当同号时有，又因为，所以在恒成立，所以或在恒成立，即有或在恒成立，由，解得，由，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上所述实数a的取值范围为.故答案为：10.已知空间向量，，，满足：，，，，则的最大值为___________．【答案】3【解析】【分析】令，，，，由向量的线性运算，由平行推出A，B，C三点共线，由数量积为0推出，即可分析D在以AB为直径的球面上，进而得到的最大值.【详解】解：令，，，则，所以A，B，C三点共线，又，即，所以D在以AB为直径的球面上，因为，，则的最大值为.故答案为：3.11.已知是双曲线的左、右焦点，l是的一条渐近线，以为圆心的圆与l相切于点P，若双曲线的离心率为2，则__________．【答案】【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】以为圆心的圆与l相切于点P，，所以由点到直线的距离求出，由余弦定理可得，求出，再由余弦定理求出，即可求出的值.【详解】设双曲线的一条渐近线为，则到直线的距离为，因为以为圆心的圆与l相切于点P，，所以，又因为双曲线的离心率为2，所以，则，在中，，在，，解得：，由余弦定理可得：，所以.故答案为：.二、单选题12.在下列统计指标中，用来描述一组数据离散程度的量是（）A.平均数B.众数C.百分位数D.标准差小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【解析】【分析】根据中位数，平均数、百分位...