小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023届长宁区高三二模考试数学试卷一、填空题1.已知集合，，则______.2.若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为___________．3.已知事件A与事件B相互独立，如果，，那么__________．4.已知圆锥侧面展开图的圆心角为，底面周长为，则这个圆锥的体积为___________．5.若函数为奇函数，则实数a的值为___________．6.设随机变量X服从正态分布，若，则___________．7.某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围城一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图．则至少需要___________米栅栏．8.若函数，满足，且，则___________.9.若对任意，均有，则实数a的取值范围为___________．10.已知空间向量，，，满足：，，，，则的最大值为___________．11.已知是双曲线的左、右焦点，l是的一条渐近线，以为圆心的圆与l相切于点P，若双曲线的离心率为2，则__________．二、单选题12.在下列统计指标中，用来描述一组数据离散程度的量是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.平均数B.众数C.百分位数D.标准差13.设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.已知正方体，点P在直线上，Q为线段BD的中点．则下列说法不正确的是（）A.存在点P，使得B.存在点P，使得C.直线PQ始终与直线异面D.直线PQ始终与直线异面15.设各项均为实数的等差数列和的前n项和分别为和，对于方程①，②，③．下列判断正确的是（）A.若①有实根，②有实根，则③有实根B.若①有实根，②无实根，则③有实根C.若①无实根，②有实根，则③无实根D.若①无实根，②无实根，则③无实根三、解答题（本大题共有5题、满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．16.盒子中有5个乒兵球，其中2个次品，3个正品．现从中不放回地随机摸取2次小球，每次一个．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）记“第二次摸出的小球是正品”为事件B，求证：；（2）用X表示摸出的2个小球中次品的个数，求X的分布列和期望．17.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点．（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小．18.某地新能源汽车保有量符合阻沛型增长模型，其中为自统计之日起，经过t年后该地新能源汽车保有量、和r为增长系数、M为饱和量．下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据：年份20182019202020212022t01234保有量9.612.917.123.231.4假设该地新能源汽车饱和量万辆．（1）若，假设2018年数据满足公式，计算的值（精确到0.01）并估算2023年年底该地新能源汽车保有量（精确到0.1万辆）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）设，则与t线性相关．请依据以上表格中相关数据，利用线性回归分析确定和r的值（精确到0.01）．附：线性回归方程中回归系数计算公式如下：.19.已知抛物线：的焦点为，准线为，直线经过点且与交于点、.（1）求以为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆的标准方程；（2）若，求线段的中点到轴的距离；（3）设为坐标原点，为上的动点，直线、分别与准线交于点、.求证：为常数.20.（1）求简谐振动的振幅、周期和初相位；（2）若函数在区间上有唯一的极大值点，求实数m的取值范围；（3）设，，若函数在区间上是严格增函数，求实数a的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com