2013年上海市长宁区、嘉定区高考数学二模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题4分）1．（4分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．2．（4分）若关于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），且实数f（1）＜0，则m=．3．（4分）（文）已知集合A={﹣1，0，a}，B={x|1＜3x＜9，x∈Z}，若A∩B≠∅，则实数a的值是．4．（4分）已知复数z满足（i为参数单位），则复数z的实部与虚部之和为．5．（4分）求值：=．6．（4分）已知向量不超过5，则k的取值范围是．7．（4分）设a＞0，a≠1，行列式中第3行第2列的代数余子式记作y，函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），则a=．8．（4分）已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α（0，），β∈（﹣，0），则sinα=．9．（4分）（理）如图是一个算法框图，则输出的k的值是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（4分）（文）设函数的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积．11．（4分）（文）从4名男生和3名女生中任选3人参加会议，则选出3人中至少有1名女生的概率是．12．（4分）（文）函数f（x）=|x2﹣4|+x2﹣4x的单调递减区间是．13．（4分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为．14．（4分）（文）设数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，a3=6，若自然数n1，n2，…nk，…满足3＜n1＜n2＜…＜nk＜…，且是等比数列，则nk=．二．选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分）15．（5分）已知A（a1，b1），B（a2，b2）是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是（）A．B．a1a2+b1b2=0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．a1b2=a2b116．（5分）关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α17．（5分）过点P（1，1）作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（）A．存在一条，且方程为2x﹣y﹣1=0B．存在无数条C．存在两条，方程为2x±（y+1）=0D．不存在18．（5分）已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x）|，当|f（x）|＜g（x）时，F（x）=﹣g（x），那么F（x）（）A．有最小值0，无最大值B．有最小值﹣1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最小值，也无最大值三．解答题（本大题满分74分，共5小题）19．（12分）如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24π，OA=2，∠AOP=120°．（1）求三棱锥A1﹣APB的体积．（2）求异面直线A1B与OP所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边a，b，c成等比数列．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：；（2）求的取值范围．21．（14分）函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．22．（18分）如图，已知点F（0，1），直线m：y=﹣1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）（文）过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为=（a，1）的直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，问是否存在实数a使得FA⊥FB？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由；（3）（文）在问题（2）中，设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y0），求y0的取值范围．23．（18分）（文）已知数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意n∈N*，总有Sn=2（an﹣1）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成等差数列，当公差d满足3＜d＜4时，求n的值并求这个等差数列所有项的和T；（3）记an=f（n），如果（n∈N*），问是否存在正实数m，使得数列{cn}是单调递减数列？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请小学、初中、高中...