2014年上海市金山区高考数学一模试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）计算：=（i为虚数单位）．2．（4分）若，，则sinα=．3．（4分）设集合，集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=．4．（4分）不等式：≤1的解集是．5．（4分）若函数y=f（x）的反函数为y=2x1﹣1﹣，则f（x）=．6．（4分）若关于x的实系数一元二次方程x2+px+q=0有一个根为34i﹣（i是虚数单位），则实数p与q的乘积pq=．7．（4分）二项式的展开式中含x2的项的系数是．8．（4分）在等差数列{an}中，a1=3，公差不等于零，且a2、a4、a9恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于．9．（4分）容器中有10个小球，除颜色外，其他“性状”完全相同，其中4个是红色球，6个是蓝色球，若从中任意选取3个，则所选的3个小球都是蓝色球的概率是（结果用数值表示）．10．（4分）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量（单位：克）分别是：125，124，121，123，127，则该堆苹果的总体标准差的点估计值是（结果精确到0.01）．11．（4分）设数列{an}是公比为q的等比数列，它的前n项和为Sn，若Sn=2，则此等比数列的首项a1的取值范围是．12．（4分）已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足：f（x+2）=f（x），并且当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数y=f（x）（x∈R）与函数y=|log3|x||的交点个数是．13．（4分）如图，已知直线l：4x3y﹣+6=0，抛物线C：y2=4x图象上的一个动小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点P到直线l与y轴的距离之和的最小值是．14．（4分）如图，在三棱锥PABC﹣中PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥MPAB﹣、三棱锥MPBC﹣、三棱锥M﹣PAC的体积．若，且+≥8恒成立，则正实数a的最小值是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）设x∈R，则“|x1﹣|＞1”是“x＞3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）如果执行程序框图，那么输出的S=（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．2450B．2500C．2550D．265217．（5分）在△ABC中，若M是线段BC的中点，点P在线段AM上，满足：|AM|=1，，则等于（）A．B．C．D．18．（5分）已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，点P是它们的一个交点，则△F1PF2面积的大小是（）A．B．C．1D．2三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）如图，直三棱柱ABCA﹣1B1C1中，∠BAC=90°，AA1=AB=AC=1．（1）设M是棱BB1的中点，求异面直线MC与AA1所成的角的大小（用反三角函数值表示）；（2）若M是棱BB1上的任意一点，求四棱锥C1MAA﹣1B1体积的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（14分）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=a，∠ABC=β．（1）证明sina+cos2β=0；（2）若AC=DC，求β的值．21．（14分）已知数列{an}满足：a1=a，，又数列{bn}满足：b1=﹣1，．（1）当a为何值时，a4=0，并证明当a取数列{bn}中除b1以外的任意一项时，都可以得到一个有穷数列{an}；（2）若，求a的取值范围．22．（16分）定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f（x0+k）=f（x0）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．（1）若函数f（x）=2x为“1性质函数”，求x0；（2）判断函数是否为“k性质函数”？说明理由；（3）若函数为“2性质函数”，求实数a的取值范围．23．（18分）已知曲线所围成的封闭图形的面积为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，曲线C1的内切圆半径为．记曲线C2是以曲线C1与坐标轴的交点为顶点...