2014年上海市宝山区、静安区、杨浦区、青浦区四区联考高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）二阶行列式的值是．（其中i为虚数单位）2．（4分）已知是方向分别与x轴和y轴正方向相同的两个基本单位向量，则平面向量+的模等于．3．（4分）二项式（x+1）7的展开式中含x3项的系数值为．4．（4分）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为（结果保留π）．5．（4分）已知集合A={y|y=sinx，x∈R}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=．6．（4分）若x∈（﹣π，π），则方程sin2x﹣cos2x=1的解是．7．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P（1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．8．（4分）已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为．9．（4分）满足约束条件的目标函数f=x+y的最小值为．10．（4分）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线过点（2，3），且它的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合，则该双曲线的方程为．12．（4分）从5男3女8位志愿者中任选3人参加冬奥会火炬接力活动，所选3人中恰有两位女志愿者的概率是．13．（4分）若三个数a，1，c成等差数列（其中a≠c），且a2，1，c2成等比数列，则的值为．14．（4分）函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1）．若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同的零点，则实数m的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（5分）不等式＞2的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞0}B．{x|x＜﹣1}C．{x|x＞﹣1}D．{x|﹣1＜x＜0}16．（5分）“ω=1”是“函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx的最小正周期为π”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．必要不充分条件D．既不充分又必要条件17．（5分）若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：1B．2：1C．3：2D．4：118．（5分）已知向量，满足：，且（k＞0）．则向量与向量的夹角的最大值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（12分）已知几何体由正方体和直三棱柱组成，其三视图和直观图（单位：cm）如图所示．设两条异面直线A1Q和PD所成的角为θ，求cosθ的值．20．（14分）某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点O为圆心的两个同心圆弧AD、弧BC以及两条线段AB和CD围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧AD所在圆的半径为10米．设小圆弧BC所在圆的半径为x米（0＜x＜10），圆心角为θ弧度．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，当x为何值时，y取得最大值？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（14分）已知椭圆C：（a＞b＞0），C的右焦点F（1，0），长轴的左、右端点分别为A1，A2，且．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过焦点F斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，弦AB的垂直平分线与x轴相交于点D．试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形？若存在，试求点E到y轴的距离；若不存在，请说明理由．22．（16分）已知数列{an}满足（c为常数，n∈N*）（1）当c=2时，求an；（2）当c=1时，求a2014的值；（3）问：使an+3=an恒成立的常数c是否存在？并证明你的结论．23．（18分）设函数g（x）=3x，h（x）=9x．（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；（2）令p（x）=，求证：p（）+p（）+…+p（）=；（...