2014年上海市静安区高考数学一模试卷（文科）一、填空题（每题4分）1．（4分）已知集合A={（x，y）|x+y1=0﹣}，B={（x，y）|y=x2_1}，则A∩B=．2．（4分）函数的定义域为．3．（4分）当x＞0时，函数y=（a8﹣）x的值域恒大于1，则实数a的取值范围是．4．（4分）关于未知数x的实系数方程x2bx﹣+c=0的一个根是1+3i（期中i是虚数单位），写出一个一元二次方程为．5．（4分）方程log3（x1﹣）+log3（x+1）=1+log3（x+9）的解为．6．（4分）不等式2x2+x1﹣＞0的解集为．7．（4分）若（其中a、b为有理数），则a+b=．8．（4分）排一张4个独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是（结果用最简分数表示）．9．（4分）设抛物线y2=mx的准线与直线x=1的距离为3，则抛物线的方程为．10．（4分）椭圆C的焦点在x轴上，焦距为2，直线n：xy1=0﹣﹣与椭圆C交于A、B两点，F1是左焦点，且F1A⊥F1B，则椭圆C的标准方程是．11．（4分）已知数列{an}（n∈N*）的公差为3，从{an}中取出部分项（不改变顺序）a1，a4，a10，…组成等比数列，则该等比数列的公比是．12．（4分）若x＞0，y＞0，且y=，则x+y的最小值为．13．（4分）设与圆（x1﹣）2+（y1﹣）2=1相切的直线n：经过两点A（a，0），B（0，b），其中a＞2，b＞2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为．二、选择题（每小题6分，满分24分）14．（6分）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件15．（6分）已知命题a：如果x＜3，那么x＜5；命题b：如果x≥3，那么x≥5；命题c：如果x≥5，那么x≥3．关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是（）①命题a是命题b的否命题，且命题c是命题b逆命题②命题a是命题b的逆命题，且命题c是命题b的否命题③命题b是命题a的否命题，且命题c是命题a的逆否命题．A．①③B．②C．②③D．①②③16．（6分）已知函数f（x）=x﹣2+4x，x∈[m，5]的值域是[5﹣，4]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2]C．[1﹣，2]D．[2，5）17．（6分）已知三个正实数a、b、c，则下列三个数（）A．都大于2B．都小于2C．至少有一个小于2D．至少有一个不小于2三、解答题（本大题满分74分）18．（12分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）．弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长等于9米的弧田．（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19．（14分）求证：（1）（2）．20．（14分）已知双曲线x2y﹣2=2；（1）若直线n的斜率为2，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，求点P的坐标（x，y）满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；（2）过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为α的直线m交双曲线于M、N两点，期中α∈（，），F2是双曲线的右焦点，求△F2MN的面积S关于倾斜角α的表达式．21．（16分）设无穷数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn（n∈N*），且3tSn﹣（2t+3）Sn1﹣=3t（n∈N*，n≥2）（t是与n无关的正实数）（1）求证：数列{an}（n∈N*）为等比数列；（2）记数列{an}的公比为f（t），数列{bn}满足b1=1，bn=f（）（n∈N*，n≥2），设cn=b2n1﹣b2nb﹣2nb2n+1，求数列{cn}的前n项和Tn．（3）若（2）中数列{cn}的前n项和Tn，当n∈N*时，不等式Tn≤a恒成立，求实数a的取值范围．22．（18分）已知函数是奇函数，（其中a＞1）（1）求实数m的值；（2）讨论函数f（x）的增减性；（3）当x时，f（x）的值域是（1，+∞），求n与a的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载ww...