2014年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）一、填空题（本大题共有13题，满分52分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）=．2．（4分）不等式的解是．3．（4分）已知数列{an}中，a1=1，an=an1﹣+3，（n≥2，n∈N*），则an=．4．（4分）已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，则tan（α+β）=．5．（4分）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是．6．（4分）已知函数的反函数为f1﹣（x），则f1﹣（12）=．7．（4分）已知复数z1=2+i，z2=a+3i（a∈R），z1•z2是实数，则|z1+z2|=．8．（4分）二项式的展开式中，含x3的项的系数是．9．（4分）在锐角△ABC中，AC=4，BC=3，三角形的面积等于，则AB的长为．10．（4分）已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于．11．（4分）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ（结果用最简分数表示）．12．（4分）用|S|表示集合S中的元素的个数，设A、B、C为集合，称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A、B、C满足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，且A∩B∩C=∅，则称有序三元组（A，B，C）为最小相交．由集合{1，2，3，4}的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．（4分）已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*，对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，且f（x）是增函数，则f（3）=．二、选择题（本大题共有4题，满分24分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.14．（6分）设a，b∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2＞abD．2a＞2b15．（6分）方程log5x=|sinx|的解的个数为（）A．1B．3C．4D．516．（6分）已知函数，则=（）A．2010B．2011C．2012D．201317．（6分）如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点，若，则（）A．0＜m+n＜1B．m+n＞1C．m+n＜﹣1D．﹣1＜m+n＜0三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤．18．（12分）如图，四棱锥SABCD﹣的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2（1）求证：AC⊥SB；（2）求二面角CSAD﹣﹣的大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com19．（14分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度D（分贝）由公式D=algI+b（a、b为非零常数）给出，其中I（W/cm2）为声音能量．（1）当声音强度D1，D2，D3满足D1+2D2=3D3时，求对应的声音能量I1，I2，I3满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为1013﹣W/cm2时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为1012﹣W/cm2时，声音强度为40分贝．当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝～120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪．问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．20．（14分）如图，设是单位圆上一点，一个动点从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.2秒时，动点到达点B，t秒时动点到达点P．设P（x，y），其纵坐标满足．（1）求点B的坐标，并求f（t）；（2）若0≤t≤6，求的取值范围．21．（16分）已知实数a＞0，函数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）当a=1时，判断f（x）的单调性，并说明理由；（3）求实数a的范围，使得对于区间上的任意三个实数r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）为边长的三角形．22．（18分）设项数均为k（k≥2，k∈N*）的数列{an}、{bn}、{cn}前n项的和分别为Sn、Tn、Un．已知集合{a1，a2，…，ak，b1，b2，…，bk}={2，4，6，…，4k2﹣，4k}．（1）已知，求数列{cn}的通项公式；（2）若（1≤n≤k，n∈N*），试研究k=4和k≥6时是否存在符合条件的数列对（{an}，{bn}），并说...