2019年上海市闵行区七宝中学高考数学一模试卷一、填空题1．（3分）设A＝{x||x|≤2018，x∈R}，B＝{x|y＝，x∈R}，则A∩B＝．2．（3分）已知定义域在[﹣1，1]上的函数y＝f（x）的值域为[﹣2，0]，则函数y＝f（cos）的值域是．3．（3分）若行列式的展开式的绝对值小于6的解集为（﹣1，2），则实数a等于．4．（3分）在（0，2π）内使sin3x＞cos3x成立的x的取值范围是．5．（3分）在等差数列{an}中，S7＝8，则a4＝．6．（3分）已知f（x+1）＝2x﹣2，那么f﹣1（2）的值是．7．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为．8．（3分）若P（x，y）是双曲线上的动点，则|x﹣y|最小值是．9．（3分）设点P到平面α的距离为，点Q在平面α上，使得直线PQ与平面α所成角不小于30°且不大于60°，则这样的PQ所构成的区域体积为．10．（3分）已知AB为单位圆上弦长为的弦，P为单位圆上的点，若f（λ）＝||的最小值为m（其中λ∈R），当点P在单位圆上运动时，则m的最大值为．11．（3分）已知函数f（a，x）＝sinx+cosx随着a，x在定义域内变化时，该函数的最大值为12．（3分）已知定义在R+上的函数f（x）＝，设a，b，c为三个互不相同的实数，满足，f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围为．二、选择题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13．（3分）设集合P1＝{x|x2+ax+1＞0}，P2＝{x|x2+ax+2＞0}，其中a∈R，下列说法正确的是（）A．对任意a，P1是P2的子集B．对任意a，P1不是P2的子集C．存在a，使得P1不是P2的子集D．存在a，使得P2是P1的子集14．（3分）△ABC中，a2：b2＝tanA：tanB，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形15．（3分）抛物线y＝2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为（）A．B．C．D．116．（3分）已知正数数列{an}满足an+1≥2an+1，且an＜2n+1对n∈N*恒成立，则a1的范围为（）A．[1，3]B．（1，3）C．（0，3]D．（0，4）三、解答题17．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点．（1）求异面直线AD1与EC所成角的大小；（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体D1CDE是否为鳖臑？并说明理由．18．设S，T是R的两个非空子集，如果函数y＝f（x）满足：①T＝{f（x）|x∈S}；②对任意x1，x2，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称函数y＝f（x）为集合S到集合T的“保序同构函数”．（1）试判断下列函数f（x）＝，f（x）＝tan（πx﹣）是否是集合A＝{x|0＜x＜1}到集合R的保序同构函数；请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若f（x）＝是集合[0，s]到集合[0，t]是保序同构函数，求s和t的最大值．19．如图，已知一个长方形展览大厅长为20m，宽为16m，展厅入口位于其长边的中间位置，为其正中央有一个圆心为C的圆盘形展台，现欲在展厅一角B点处安装一个监控摄像头对展台与入口进行监控（如图中阴影所示），要求B与圆C在同一水平面上．（1）若圆盘半径为2m，求监控摄像头最小水平摄像视角的正切值；（2）若监控摄像头最大水平摄像视角为60°，求圆盘半径的最大值．（注：水平摄像视角指镜头中心点与水平观察物体边缘的视线的夹角）20．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过F1任作一条与坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且△ABF2的周长为8．当直线AB的斜率为时，AF2与x轴垂直．（1）求椭圆C的方程（2）若A是该椭圆上位于第一象限的一点，过A作圆x2+y2＝b2的切线，切点为P，求|AF1|﹣|AP|的值；（3）设P（0，m）（m≠±b）为定点，直线l过点P与x轴交于点Q，且与椭圆交于C，D两点，设＝，＝，求λ+μ的值．21．设正项数列{an}的前n项和为Sn，首项为1，q为非零正常数，已知对任意整数n，m，当n＞m时，Sn﹣Sm＝qm•Sn﹣m恒成立．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明数列{}是递增数列；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）是否存在正...