2019年上海市浦东新区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．（4分）已知全集U＝R，集合A＝（﹣∞，1]∪[2，+∞），则∁UA．2．（4分）抛物线y2＝4x的焦点坐标是．3．（4分）不等式＞0的解为．4．（4分）已知复数z满足（1+i）•z＝4i（i为虚数单位），则z的模为．5．（4分）若函数y＝f（x）的图象恒过点（0，1），则函数y＝f﹣1（x）+3的图象一定经过定点．6．（4分）已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn．若S9＝36，则a3+a4+a8＝．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边是a，b，c．若，b＝c，则A＝．8．（5分）已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为．9．（5分）已知二项式的展开式中，前三项的二项式系数之和为37，则展开式中的第五项为．10．（5分）已知函数f（x）＝2x|x+a|﹣1有三个不同的零点，则实数a的取值范围为．11．（5分）已知数列{an}满足：nan+2＝1007（n﹣1）an+1+2018（n+1）an（n∈N*），且a1＝1，a2＝2，若，则A＝．12．（5分）已知函数，若对任意的x1∈[2，+∞），都存在唯小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一的x2∈（﹣∞，2），满足f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.13．（5分）“”是“一元二次方程x2﹣x+a＝0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件14．（5分）下列命题正确的是（）A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B．如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D．如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行15．（5分）将4位志愿者分配到进博会的3个不同场馆服务，每个场馆至少1人，不同的分配方案有（）种．A．72B．36C．64D．8116．（5分）已知点A（1，﹣2），B（2，0），P为曲线上任意一点，则的取值范围为（）A．[1，7]B．[﹣1，7]C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（14分）已知直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AC＝AA1＝1，∠BAC＝90°．（1）求异面直线A1B与B1C1所成角；（2）求点B1到平面A1BC的距离．18．（14分）已知函数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）若角α的终边与单位圆交于点，求f（α）的值；（2）当时，求f（x）的单调递增区间和值域．19．（14分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E（单位：exp）与游玩时间t（小时）满足关系式：E＝t2+20t+16a；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50．（1）当a＝1时，写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式E＝f（t），并求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t的比值称为“玩家愉悦指数”，记作H（t）；若a＞0，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围．20．（16分）已知双曲线Γ：的左、右焦点分别是F1、F2，左、右两顶点分别是A1、A2，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点P（如图）．（1）若是Γ的一条渐近线的一个方向向量，试求Γ的两渐近线的夹角θ；（2）若|PA|＝1，|PB|＝5，|PC|＝2，|PD|＝4，试求双曲线Γ的方程；（3）在（1）的条件下，且|A1A2|＝4，点C与双曲线的顶点不重合，直线CA1和直线CA2与直线l：x＝1分别相交于点M和N，试问：以线段MN为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说...