2018年上海市松江区高考数学二模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）双曲线（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则a=2．（4分）若二元一次方程组的增广矩阵是，其解为，则c1+c2=3．（4分）设m∈R，若复数z=（1+mi）（1+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则m=4．（4分）定义在R上的函数f（x）=2x1﹣的反函数为y=f1﹣（x），则f1﹣（3）=5．（4分）直线l的参数方程为（t为参数），则l的一个法向量为6．（4分）已知数列{an}，其通项公式为an═3n+1，n∈N*，{an}的前n项和为Sn，则=7．（5分）已知向量、的夹角为60°，||=1，||=2，若（）⊥（x），则实数x的值为8．（5分）若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为9．（5分）若平面区域的点（x，y）满足不等式（k＞0），且z=x+y的最小值为﹣5，则常数k=10．（5分）若函数f（x）=loga（x2ax﹣+1）（a＞0且a≠1）没有最小值，则a的取值范围是11．（5分）设x1，x2，x3，x4∈{1﹣，0，2}，那么满足2≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|≤4的所有有序数对（x1，x2，x3，x4）的组数为12．（5分）设n∈N*，an为（x+4）n﹣（x+1）n的展开式的各项系数之和，c=小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，t∈R，bn=[]+[]+…+[]（[x]表示不超过实数x的最大整数），则（nt﹣）2+（bn+c）2的最小值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）“xy=0”是“x=0且y=0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．（5分）如图，点A、B、C分别在空间直角坐标系Oxyz﹣的三条坐标轴上，=（0，0，2），平面ABC的法向量为=（2，1，2），设二面角CAB﹣﹣O的大小为θ，则cosθ=（）A．B．C．D．15．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断一定正确的是（）A．若S3＞0，则a2018＞0B．若S3＜0，则a2018＜0C．若a2＞a1，则2019＞a2018D．若，则a2019＜a201816．（5分）给出下列三个命题：命题1：存在奇函数f（x）（x∈D1）和偶函数g（x）（x∈D2），使得函数f（x）g（x）（x∈D1∩D2））是偶函数；命题2：存在函数f（x）、g（x）及区间D，使得f（x）、g（x）在D上均是增小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数，但f（x）g（x）在D上是减函数；命题3：存在函数f（x）、g（x）（定义域均为D），使得f（x）、g（x）在x=x0（xo∈D）处均取到最大值，但f（x）g（x）在x=x0处取到最小值；那么真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA﹣1B1C1D1中，E、F分别是AB、CC1的中点．（1）求三棱锥EDFC﹣的体积；（2）求异面直线A1E与D1F所成的角的大小．18．（14分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx．（1）当f（﹣）=0，且|ω|＜1，求ω的值；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b+c=3，当ω=2，f（A）=1时，求bc的值．19．（14分）某公司利用APP线上、实体店线下销售产品A，产品A在上市20天内全部售完，据统计，线上日销售量f（t）、线下日销售量g（t）（单位：件）与上市时间t（t∈N*）天的关系满足：f（t）=，g（t）=t﹣2+20t（1≤t≤20），产品A每件的销售利润为h（t）=（单位：元）（日销售量=线上日销售量+线下日销售量）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）设该公司产品A的日销售利润为F（t），写出F（t）的函数解析式；（2）产品A上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于5000元？20．（16分）已知椭圆Γ：（a＞b＞0），其左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，O为坐标原点，过F2的直线l交椭圆Γ于P、Q两点，sin．（1）若直线l垂直于x轴，求的值；（2）若b=，直线l的斜率为，则椭圆Γ上是否存在一点E，使得F1、E关于直线l成轴对称？如果存在，求出点E的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设直线l1：y=上总存在点M满足=2，当b的取值最小时，求直线l的倾斜角α．21．（18分）无穷数列{an}（n∈N*），若存在正...