上海市杨浦区2021-2022学年第一学期高三模拟质量调研数学学科试卷（一模）答案与解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.1．（4分）函数y＝sin（2x+）的最小正周期T＝π．【分析】由题意利用正弦函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数y＝sin（2x+）的最小正周期T＝＝π，故答案为：π．2．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x≤，x∈R}，则A∩B＝{1，2}．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解： 集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x≤，x∈R}，∴A∩B＝{1，2}．故答案为：{1，2}．3．（4分）已知函数f（x）＝的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（0）＝1．【分析】直接利用反函数的关系式的定义域和函数的值的对应关系求出结果．【解答】解： 已知函数y＝f（x）存在反函数y＝f﹣1（x），设f（x）＝0，则＝0，解得x＝1，则f﹣1（0）＝1．故答案为：1．4．（4分）若双曲线x2﹣＝1的渐近线方程为y＝±2x，则实数m＝4．【分析】根据双曲线标准方程与渐近线的关系即可列式求解．【解答】解：由于表示双曲线，故m＞0，且焦点在x轴上，∴渐近线为，∴．故答案为：4．5．（4分）在（1+2x）6的二项展开式中，x2项的系数为60．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求得展开式中的x2的系数．【解答】解：由于（1+2x）6的二项展开式的通项公式为Tr+1＝•（2x）x6﹣r，令6﹣r＝2，求得r＝4，∴展开式中x2的系数是：22•＝60，故答案为：60．6．（4分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的体积为．【分析】利用勾股定理求出圆锥的高，由锥体的体积公式求解即可．【解答】解：因为圆锥的底面半径r为1，母线长l为3，所以圆锥的高h＝，则圆锥的体积为＝．故答案为：．7．（5分）已知复数z满足：i+＝0（i为虚数单位），则|z|＝．【分析】根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．【解答】解： i+＝0，∴＝，∴z＝﹣1﹣2i，∴．故答案为：．8．（5分）方程log3（x2﹣1）＝2+log3（x﹣1）的解为x＝8．【分析】利用对数的性质及运算法则直接求解．【解答】解： log3（x2﹣1）＝2+log3（x﹣1），∴log3（x2﹣1）﹣log3（x﹣1）＝2，即log3（x+1）＝2＝log39，∴x+1＝9且x2﹣1＞0，x﹣1＞0，解得x＝8，故答案为：8．9．（5分）某市高考新政规定每位学生在物理、化学、生物、历史、政治、地理中选择三门作为等级考试科目，则甲、乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有180种．（用数字作答）【分析】根据题意，分2步进行分析：①在6科中选出1科，作为甲乙共同选择的科目，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②甲在剩下的5科中选出2科，乙在剩下的3科中选出2科，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，在6科中选出1科，作为甲乙共同选择的科目，有6种选法，②，甲在剩下的5科中选出2科，乙在剩下的3科中选出2科，有C52C32＝30种选法，则甲、乙两位恰有一门相同的不同选择有6×30＝180种，故答案为：180．10．（5分）在△ABC中，三边a、b、c所对的三个内角分别为A、B、C，若a＝3，b＝2，B＝2A，则边长c＝5或3．【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦公式可求得cosA的值，进而利用余弦定理可得c2﹣8c+15＝0，解方程即可求解c的值．【解答】解：因为a＝3，b＝2，B＝2A，所以由正弦定理，可得＝，可得cosA＝，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA，可得9＝24+c2﹣2××c×，整理可得c2﹣8c+15＝0，解得c＝5或3．故答案为：5或3．11．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（0，3），E、F为圆x2+y2＝4上两个动点，且＝4，则•的最大值为2﹣4．【分析】先确定E、F关于O点对称，设E点坐标（2cosθ，2sinθ），再用θ函数表达•，最后转化为求正弦函数最大值．【解答】解：如图，因为E、F为圆x2+y2＝4上两个动点，且＝4，所以EF为该圆直径，即点E与点F关于O点对称，设E（2cosθ，2sinθ...