2014年上海市松江区、徐汇区、金山区高考数学二模试卷（理科）一．填空题：（本题满分56分，每小题4分）1．（4分）已知集合A={x|＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，则A∩B=．2．（4分）直线x+y+1=0的倾斜角的大小为．3．（4分）函数y=cos（2x+）的单调递减区间是．4．（4分）函数y=x+（x≥2）的值域是．5．（4分）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i，则=．6．（4分）某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知高一有760名学生，高二有840名学生，则在该学校的高三应抽取名学生．7．（4分）函数的最小正周期T=．8．（4分）已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f﹣1（）=．9．（4分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．10．（4分）若（1﹣）n（n∈N*，n＞1）的展开式中x﹣4的系数为an，则（++…+）=．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com11．（4分）在极坐标系中，定点A（2，），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，则点A和点B间的最短距离为．12．（4分）三阶矩阵中有9个数aij（i=1、2、3、j=1、2、3）从中任取三个数，至少有两个数位于同一行或同一列的概率是（用分数表示）13．（4分）如图所示，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量=m+n（m、n为实数），则m+n的最大值为．14．（4分）对于集合A={a1，a2，…，an}（n∈N*，n≥3），定义集合S={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n}，记集合S中的元素个数为S（A）．若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S（A）=．二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题，其中正确命题是①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥βA．①与②B．①与③C．②与④D．③与④16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且∠A=2∠B，则等于（）A．B．C．D．17．（5分）函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．18．（5分）设圆O1和圆O2是两个相离的定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是：①两条双曲线；②一条双曲线和一条直线；③一条双曲线和一个椭圆．以上命题正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．20．（14分）如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．（即从B点出发到达C点）21．（14分）已知椭圆x2+2y2=a2（a＞0）的一个顶点和两个焦点构成的三角形小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的面积为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于A、B两点，试问，是否存在x轴上的点M（m，0），使得对任意的k∈R，•为定值，若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由．22．（16分）定义：对于函数f（x），若存在非零常数M，T，使函数f（x）对于定义域内的任意实数x，都有f（x+T）﹣f（x）=M，则称函数f（x）是广义周期函数，其中称T为函数f（x）的广义周期，M称为周距．（1）证明函数f（x）=x+（﹣1）x（x∈Z）是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距M的值；（2）试求一个函数y=g（x），使f（...