2014年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（54分）本大题共有9题，每个空格填对得6分，否则一律得零分.1．（6分）设a∈R，i是虚数单位．若复数是纯虚数，则a=．2．（6分）不等式＞|x|的解集为．3．（6分）若2是log2a与log2b的等差中项，则a+b的最小值为．4．（6分）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为．5．（6分）若轴截面是正方形的圆柱的上、下底面圆周均位于一个球面上，且球与圆柱的体积分别为V1和V2，则V1：V2的值为．6．（6分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=．7．（6分）如图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE=FB=xcm．若要使包装盒的侧面积最大，则x的值为．8．（6分）设a＞0，an=n•an，若{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为．9．（6分）已知集合A={（x，y）|y=|x|+m}，B={（x，y）|y=mx}，若集合A∩B中有且仅有两个元素，则实数m的取值范围是．二、选择题（18分）本大题共有3题，每题选对得6分，否则一律得零分.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（6分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．11．（6分）函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=﹣M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值﹣M12．（6分）现有某种细胞100个，其中有占约总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过10小时，细胞总数大约为（）A．3844个B．5766个C．8650个D．9998个三、解答题（78分）本大题共有4题，请在答题纸内写出必要的步骤.13．（18分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=A1B1=4，D、E分别为AA1与A1B1的中点．（1）求异面直线C1D与BE的夹角；（2）求四面体BDEC1体积．14．（18分）设函数f（x）=（x∈R）．（1）求函数y=f（x）的值域和零点；（2）请判断函数y=f（x）的奇偶性和单调性，并给予证明．15．（20分）设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对任意的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comn∈N*，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．（1）求证：数列{an}的通项公式为an=4n﹣2；（2）已知数列{bn}是以2为首项，公比为3的等比数列，其第n项恰好是数列{an}的第r项，求的值．16．（22分）已知反比例函数y=的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．（1）求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；（2）设直线l过点P（0，4），且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．①求A、B中点M的轨迹方程；②当=λ1=λ2，且λ1+λ2=﹣8时，求点Q的坐标．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2014年上海市闸北区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（54分）本大题共有9题，每个空格填对得6分，否则一律得零分.1．（6分）设a∈R，i是虚数单位．若复数是纯虚数，则a=．【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】5N：数系的扩充和复数．【分析】由复数代数形式的除法运算化简复数，然后由实部等于0且虚部不等于0列式求得实数a的值．【解答】解： ==为纯虚数，∴，解得：．故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（6分）不等式＞|x|的解集为（0，2）．【考点】7E：其他不等式的解法．菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】不等式即＞0，显然x＜0时不成立．当x＞0时，根据＜0，求得不等式的解集．【解答】解：当x＜0时，＞﹣x，即＞0，显然x＜0时不成立．当x＞0时，＜0，解得0＜x＜2，所以不等式的解集为（0，2），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc9...