2015年上海市金山区学大教育进修学校牡丹江路校区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1．（4分）已知集合等于．2．（4分）若函数在x∈（0，a]上存在反函数，则实数a的取值范围为．3．（4分）=．4．（4分）函数f（x）=cos2x+sinx在区间上的最小值是．5．（4分）在△ABC中，已知，的值为．6．（4分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=．7．（4分）若一个正四棱柱的底面边长为1cm，高为cm，且这个四棱柱的各个顶点都在一个球面上，则这个球的体积是cm3．8．（4分）设a为非零实数，偶函数f（x）=x2+a|xm﹣|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是．9．（4分）甲、乙等5名选手被随即分配到A、B、C、D四个不同的项目中，每个项目至少有一人，则甲乙两人同时参加A项目的概率为．10．（4分）已知a＞0，定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域依次是[﹣（2a+3）π3，a+6]和，若存在小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com成立，则a的取值范围为．11．（4分）已知0＜x＜1，若复数所对应的点有n个在以原点为圆心的单位圆上，则n=．12．（4分）设f（x）为定义在上的函数，若对于任意的x∈[1﹣，1]，都有f（arcsinx）+3f（﹣arcsinx）=arccosx成立，则函数f（x）的值域为．13．（4分）观察下列数表，此表最后一个数是14．（4分）矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变换成曲线x22y﹣2=1，则a+b的值为．二、选择题（每小题5分，满分20分）15．（5分）在△ABC中，“ccosB=bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．c＞xB．x＞cC．c＞bD．b＞c17．（5分）已知定点P在定圆O圆内或圆周上，圆C经过点P且与定圆O相切，则动圆C的圆心的轨迹是（）A．两条射线或圆或椭圆B．圆或椭圆或双曲线C．两条射线或圆或抛物线D．椭圆或双曲线或抛物线18．（5分）等比数列{an}的公比为q，其前n项积为Tn，且满足a1＞1，a99•a1001﹣＞0，＜0．得出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）a99•a1001﹣＜0；（3）T100的值是Tn中最大的；（4）使Tn＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（满分74分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求的值；（2）若，求角C和△ABC的面积．20．（12分）将两块三角板按图甲方式拼好，其中∠B=∠D=90°，∠ACD=30°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∠ACB=45°，AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙．（1）求证：AD⊥平面BDC；（2）求二面角DACB﹣﹣的大小．21．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y=的上方，求实数m的取值范围．22．（16分）已知向量，其中O为坐标原点，动点M到定直线y=1的距离等于d，并且满足为非负实数（1）求动点M的轨迹C1的方程（2）若将曲线C1向左平移一个单位得到曲线C2，试指出C2为何种类型的曲线；（3）若0＜k＜1，F1、F2是（2）中曲线C2的两个焦点，当点P在C2上运动时，求∠F1PF2取得最大值时对应点P的位置．23．（18分）已知等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n2﹣（t+bn）n+bn=0（...