小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com虹口区2022学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1－6题每题4分，第7－12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.不等式的解集为______．2.对于正实数，代数式的最小值为______．3.已知球的半径为3，则该球的体积为_________.4.在的二项展开式中项的系数为______．5.设，，为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根，则______．6.已知首项为2的等比数列的公比为，则这个数列所有项的和为______．7.设曲线的斜率为3的切线为，则的方程为______．8.第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的4名同学参加了连续5天的志愿者活动．已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概率为______．（结果用分数表示）9.设，，若函数为奇函数，则______．10.设函数（其中,）,若函数图象的对称轴与其对称中心的最小距离为,则______．11.在中，，，，是的外心，若，其中，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为______．12.已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于A，B两点，且，，则在下列结论中，正确结论的序号为______．①双曲线的离心率为2；②双曲线的一条渐近线的斜率为；③线段AB的长为；④的面积为．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13－14题每题4分，第15－16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑．13.设，已知直线与圆，则“”是“直线与圆相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.若复数z满足且，则A.B.C.D.15.已知是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于A，B两点，则线段AB的长等于（）A.B.C.D.16.已知函数，数列满足，且（为正整数）．则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.1C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17.设的内角所对的边分别为，已知．（1）求角A；（2）若，求证：是直角三角形．18.在等差数列中，，且，，构成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）令，记为数列的前项和，若，求正整数的最小值．19.如图，在三棱柱中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点，且．（1）求证：；（2）求点到侧面的距离；（3）在线段上是否存在点，使得直线DE与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20.本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图．（1）若数据分布均匀，记随机变量X为各区间中点所代表的身高，写出X的分布列及期望；（2）已知本市身高在区间的市民人数约占全市总人数的10%，且全市高中生约占全市总人数的1.2%．现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民中任取1人，若此人的身高位于区间，试估计此人是高中生的概率；（3）现从身高在区间的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本．若身高在区间中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这80人的方差．21.设，已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数，是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若函数在区间上的最大值为40，试求的取值集合．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com