专题17单变量不含参不等式证明方法之虚设零点隐零点法本质上是最值分析法，常见形式是证明h(x)＞0或f(x)>g(x)．对于f(x)>g(x)，先将不等式移项，即构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，转化为证不等式h(x)>0，再转化为证明h(x)min>0即可，但对函数h(x)求导后，f′(x)＝0是超越形式，我们无法利用目前所学知识求出导函数零点，但零点是存在的，我们称之为隐零点(即能确定其存在，但又无法用显性的代数表达)．用隐零点证明不等式时，先证明函数f′(x)在某区上单调，然后用零点存在性定理说明只有一个零点．此时设出零点x0，则f′(x0)＝0．f(x)min＝f(x0)，而f(x0)是一个超越式(含有指、对函数)和多项式函数的组合式，这时用f′(x0)＝0把超越式用代数式表示，同时根据x0的范围可进行适当的放缩．从而问题得以解决．【例题选讲】[例1]已知函数f(x)＝aex－blnx，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x＋1．(1)求a，b；(2)证明：f(x)>0．[例2](2015全国Ⅰ改编)设函数f(x)＝e2x－alnx．(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；(2)求证：当a＝2时，f(x)≥4．[例3]已知函数f(x)＝ax＋lnx，函数g(x)的导函数g′(x)＝ex，且g(0)g′(1)＝e，其中e为自然对数的底数．(1)求f(x)的极值；(2)当a＝0时，对于任意的x∈(0，＋∞)，求证：f(x)<g(x)－2．[例4](2017·全国Ⅱ)已知函数f(x)＝ax2－ax－xlnx，且f(x)≥0．(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2<f(x0)<2－2．【对点精练】1．(2013·全国Ⅱ改编)设函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)若x＝0是f(x)的极值点，求m的值，并讨论f(x)的单调性；(2)当m＝2时，求证：f(x)>0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．已知函数f(x)＝x2－(a－2)x－alnx，a>0．(1)求函数y＝f(x)的单调区间；(2)当a＝1时，证明：对任意的x>0，f(x)＋ex>x2＋x＋2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．已知函数f(x)＝e－x＋ax(a∈R)．(1)讨论f(x)的最值；(2)若a＝0，证明：f(x)>－x2＋．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．已知f(x)＝(x－1)ex＋ax2．(1)当a＝e时，求f(x)的极值；(2)对∀x>1，求证：f(x)≥ax2＋x＋1＋ln(x－1)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋x＋1．(1)当a＝－2时，求f(x)的极值点；(2)当a＝0时，证明：对任意的x>0，不等式xex≥f(x)恒成立．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．设函数f(x)＝x＋axlnx(a∈R)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)的极大值点为x＝1，证明：f(x)≤e－x＋x2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com