第1页高考一轮总复习•数学第2讲空间点、线、面的位置关系第八章立体几何第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面之间位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和定理，了解空间两条直线位置关系的判定．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一平面基本事实1：过的三个点，有且只有一个平面．基本事实2：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有过该点的公共直线．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线．不在一条直线上两个点一条平行第6页高考一轮总复习•数学二“三个”推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条直线，有且只有一个平面．相交平行第7页高考一轮总复习•数学三空间两条直线的位置关系1．位置关系的分类(1)共面直线①直线：在同一平面内，有且只有公共点；②直线：在同一平面内，公共点．(2)异面直线：不同在一个平面内，公共点．2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相．相交一个平行没有任何没有平行第8页高考一轮总复习•数学3．等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角．4．异面直线所成的角(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)范围：(0°，90°]．相等或互补角第9页高考一轮总复习•数学四空间直线、平面的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交a∩α＝A个平行a∥α个在平面内a⊂α个10无数第10页高考一轮总复习•数学图形语言符号语言公共点平面与平面平行α∥β个相交α∩β＝l个0无数第11页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．面直的判定异线平面外一点和平面一点的直，平面不点的直是面直过内线与内过该线异线．如图：A∉α，B∈α，l⊂α.B∉l，则l与AB为异面直线.第12页高考一轮总复习•数学2．唯一性定理(1)直外一点有且只有一直已知直平行；过线条线与线(2)直外一点有且只有一平面已知直垂直；过线个与线(3)平面外一点有且只有一直已知平面垂过条线与直；(4)平面外一点有且只有一平面已知平面平行．过个与第13页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．()(2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面．()(3)依次首尾相接的四条线段必共面．()(4)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么b与c不可能是平行直线．()√√第14页高考一轮总复习•数学2．若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内存在唯一的直线与a平行D．α内的直线与a都相交解析：若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α与a相交，A不正确，选项α存在直内线与a相交；B正确，选项C不正确，选项α的直直内线与线a的位置系是相交或者关异面，不可能平行；D不正确，选项α只有直内过线a平面的交点的直与线与a相交．故选B.答案解析第15页高考一轮总复习•数学3．(多选)α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系可能是()A．垂直B．相交C．异面D．平行解析：依意，题m∩α＝A，n⊂α，∴m与n可能面、相交异(垂直是相交的特例)，一定不平行．故选ABC.答案解析第16页高考一轮总复习•数学4．(2024·河北石家庄模拟)一个正方体的展开图如图所示，点B，C，D为原正方体的顶点，点A为原正方体一条棱的中点，那么在原来的正方体中，直线CD与AB所成角的余弦值为()A.1510B.105C.55D.1010答案第17页高考一轮总复习•数学解析：原正方体，如所示，正方体的还图设棱长为2，由意可得题AD＝1，AF＝1，则AB＝5，BE＝EF＝22，所以AE＝EF2＋AF2＝3，又在正方体中，CD∥BE，所以∠ABE或其角即面直补为异...