小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08空间向量与立体几何（35区新题速递）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、点、直线、平面之间的位置关系3．（2023·上海嘉定·统考一模）已知四面体．分别对于下列三个条件：①；②；③，是的充要条件的共有几个（）A．0B．3A．2D．3【答案】A【分析】根据题意，逐项分析判断即可.【详解】取线段中点，连接，因为，所以，又，平面，平面，所以平面，所以，过作平面，连接并延长分别交于，则，，所以平面，平面，所以，对于①，若，又，则平面，则，所以点为三角形垂心，则，又，同理可知平面，平面，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.若已知，同理可证，所以是的充要条件，①正确；对于②，在如图立方体中，设，则易知四面体，且，易知，若使则需，而在矩形中，当且仅当时，，所以在四面体中，不为的充要条件，所以②错误；对于③，在四面体中，因为，所以所以若，则，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com若，即，则，则，所以为的充要条件，③正确；故选：A2．（2023·上海闵行·统考一模）已知点P在正方体的表面上，P到三个平面ABAD、、中的两个平面的距离相等，且P到剩下一个平面的距离与P到此正方体的中心的距离相等，则满足条件的点P的个数为．【答案】【分析】确定在平面上，根据得到的轨迹为平面内的一条抛物线，建立坐标系确定抛物线方程，计算交点得到答案.【详解】若P到平面ABAD、距离相等，根据对称性知在平面上，平面，平面，故平面平面，故到平面的距离即到的距离，设正方体的中心为，即，故的轨迹为平面内的一条抛物线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com不妨取正方体边长为，中点为，以所在的直线为轴，以线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，抛物线方程为，时，，故抛物线与棱和相交，故共有个点满足条件.故答案为：【点睛】关键点睛：本题考查了立体几何，抛物线的轨迹方程，意在考查学生的计算能力，空间想象能力和综合应用能力，其中根据题意得到动点的轨迹方程是解题的关键，3．（2023·上海普陀·统考一模）图3所示的是等腰梯形，，，，于点，现将沿直线折起到的位置，形成一个四棱锥，如图2所示.(3)若，求证：平面；(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.【答案】(3)证明见解析(2)【分析】（3）连接，由，证得,再由，利用线面垂直的判定定理，即可证得平面；（2）以为原点，建立空间直角坐标系，根据题意证得平面平面，过点小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com作，证得平面，得到，分别求得平面和平面的法向量和，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】（3）证明：如图所示，连接，因为等腰梯形，，，，，可得，且,即，因为，则，所以,又因为，且，平面，所以平面.（2）解：以为原点，以所在的直线分别为轴，以过点垂直于平面为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为，且，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面，过点作于点，因为平面平面，所以平面，所以为与平面所成的角，所以，可得，则，设平面的法向量为，则，取，可得，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又由轴垂直平面，可得平面的一个法向量为，则，所以二面角的大小.二、空间几何体4．（2023·上海长宁·统考一模）豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABA悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（）A．B．A．D．【答案】B【分析】由题意可知：是由三个半圆柱，三个球体的一部分和一个直三棱柱构成，根据圆柱、球和棱柱的体积公式分别求得各个部分几何体的体积即可加和得到结果.【详解】空间中，在垂直于平面的角度看，如下图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳...