小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com静安区2019学年第一学期教学质量检测高三数学试卷一、填空题：（本大题12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.计算_____.2.在单位圆中，的圆心角所对的弧长为_____.3.若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为_____.4.若直线的一个法向量为，则若直线的斜率_____.5.设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每个细胞分裂为两个细胞，则小时后，个此种细胞将分裂为_____个.6.设是等腰直角三角形，斜边,现将（及其内部）绕斜边所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为_____.7.如图，在平行四边形中，，,则的值为_____.8.三倍角的正切公式为_____.9.设集合共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________.10.现将函数的反函数定义为正反割函数，记为：.则________.（请保留两位小数）11.设双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到坐标原点的距离的最小值为________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12.设我们可以证明对数的运算性质如下：.我们将式称为证明的“关键步骤”.则证明（其中）的“关键步骤”为________.二、选择题13.“三个实数成等差数列”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.设，若复数是纯虚数，则点一定满足（）A.B.C.D.15.若展开，则展开式中的系数等于（）A.在中所有任取两个不同的数的乘积之和B.在中所有任取三个不同的数的乘积之和C.在中所有任取四个不同的数的乘积之和D.以上结论都不对16.某人驾驶一艘小游艇位于湖面处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东方向，且塔顶的仰角为，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达处，此时测得塔底位于北偏西方向，则该塔的高度约为（）A.265米B.279米C.292米D.306米三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在正六棱锥中，已知底边为2，侧棱与底面所成角为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求该六棱锥的体积；（2）求证：18.请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.（1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.（2）如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.19.设{an}是等差数列，公差为d，前n项和为Sn.（1）设a1＝40，a6＝38，求Sn的最大值；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，且对任意的n∈N*，都有Tn≤20，求d的取值范围.20.已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程：（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.21.现定义：设是非零实常数，若对于任意的，都有，则称函数为“关于的偶型函数”（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增，求证在区间上单调递减（3）设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数，若，请猜测的值，并用数学归纳法证明你的结论小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com