小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com普陀区2022学年第一学期高三数学质量调研一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1－6题每题4分，第7－12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.若（其中i表示虚数单位），则______．2.若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为______．3.设，则满足的x的取值范围为______．4.函数在区间上的零点为______．5.函数的最小正周期为______．6.在展开式中，含有项的系数为______．7.双曲线的两条渐近线的夹角为______.8.“青山”饮料厂推出一款新产品——“绿水”，该厂开展促销活动，将罐“绿水”装成一箱，且每箱均有罐可以中奖．若从一箱中随机抽取罐，则能中奖的概率为______．9.设．若直线与曲线仅有一个公共点，则______．10.某地“小康果”大丰收，现抽取个样本，其质量分别为、、、、（单位：克）．若该样本的中位数和平均数均为，则此样本的标准差为______（用数字作答）．11.设a、且．若函数的表达式为，且，则的最大值为______．12.设、、均为正数且，则使得不等式总成立的的取值小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com范围为______．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13－14题每题4分，第15－16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.已知直线l、m和平面、，下列命题中的真命题是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则14.设，则的充要条件是（）A.B.C.D.15.设，若向量、、满足，且，则满足条件的k的取值可以是（）A.1B.2C.3D.416.设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（）A.B.C.D.三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17.如图所示，BD为四边形ABCD的对角线，设AB＝AD＝1，△BCD为等边三角形．记．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）当时，求的值；（2）设S为四边形ABCD的面积，用含有的关系式表示S，并求S的最大值．18.设a、b均为正整数，为首项为a、公差为b的等差数列，为首项为b、公比为a的等比数列．（1）设t为正整数，当，，时，求的值；（2）若，且对于某项，存在，使得，试提出一个关于m、k的结论，并说明理由．19.如图，“复兴”桥为人行天桥，其主体结构是由两根等长的半圆型主梁和四根竖直的立柱吊起一块圆环状的桥面．主梁在桥面上方相交于点S且它们所在的平面互相垂直，S在桥面上的射影为桥面的中心O．主梁连接桥面大圆，立柱连接主梁和桥面小圆，地面有4条可以通往桥面的上行步道．设CD为其中的一根立柱，A为主梁与桥面大圆的连接点．（1）求证：平面SOA；（2）设AB为经过A的一条步道，其长度为12米且与地面所成角的大小为30°．桥面小圆与大圆的半径之比为，当桥面大圆半径为20米时，求点C到地面的距离．20.在xoy坐标平面内，已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与相交于A、B两点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）记d为A到直线的距离，当变化时，求证：为定值；（2）当时，求的值；（3）过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交于另一点P，记直线PB的斜率为，当取何值时，有最小值？并求出此最小值．21.若函数同时满足下列两个条件，则称在上具有性质．①在上的导数存在；②在上的导数存在，且（其中）恒成立．（1）判断函数在区间上是否具有性质？并说明理由．（2）设、均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com