第1页/共29页学科网（北京）股份有限公司初二暑假作业检测（满分100分，考试时间：60分钟）一．选择题（共10小题，每题3分）1.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2.如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】第2页/共29页学科网（北京）股份有限公司【分析】由题意易得，，然后问题可求解．【详解】解： ，∴，∴，即， ，∴， ，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键．3.如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，第3页/共29页学科网（北京）股份有限公司，，，综上，正确的是A、C、D选项，故选：B．【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．4.平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A.1B.2C.7D.8【答案】C【解析】【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，在中，，即，在中，，即，第4页/共29页学科网（北京）股份有限公司所以，，在中，，所以，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．5.如图，已知，，要使，添加的条件可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据，可得，然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．【详解】解： ，∴．A．若，则，∴不能使，故不符合题意；B．若， ，，此时符合，不能使，故不符合题意；C．若，则，∴， ，，第5页/共29页学科网（北京）股份有限公司∴，故符合题意；D．若，不能使，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝9cm，DE＝3cm，则BC的长为（）A.12cmB.11cmC.9cmD.6cm【答案】A【解析】【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G，由直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半可知BF＝4.5，DG＝1.5，然后由等腰三角形三线合一可知AH⊥BC，BH＝CH，然后再证明四边形DGFH是矩形，从而得到FH＝GD＝1.5，最后根据BC＝2BH计算即可．【详解】过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长AD到H，交BC于点H，过点D作DG⊥EF，垂足为G． EF⊥BC，∠EBF＝60°，∴∠BEF＝30°，∴BF＝BE＝×9＝4.5，第6页/共29页学科网（北京）股份有限公司 ∠BED＝60°，∠BEF＝30°，∴∠DEG＝30°．又 DG⊥EF，∴GD＝ED＝×3＝1.5， AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AH⊥BC，且BH＝CH． AH⊥BC，EF⊥BC，DG⊥EF，∴四边形DGFH是矩形．...