专题36最值模型之逆等线模型最值问题在各类考试中常以压轴题的形式考查，逆等线模型主要考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以高档题为主，中考说明中曾多处涉及。本专题就最值模型中的逆等线问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。.................................................................................................................................................1模型1.最值模型-逆等线模型（三角形边上的逆等线）..............................................................................1模型2.最值模型-逆等线模型（非边上的逆等线）......................................................................................6模型3.最值模型-逆等线模型（同边上的逆等线）......................................................................................9模型4.最值模型-逆等线模型（特殊平行四边形的逆等线）....................................................................11模型5.最值模型-加权逆等线模型................................................................................................................14...............................................................................................................................................19模型1.最值模型-逆等线模型（三角形边上的逆等线）逆等线：△ABC中，D、E分别是AB、AC上的动点，且AD=CE，即逆向相等，则称AD和CE为逆等线。逆等线模型特点：动线段长度相等，并且位置错开。条件：如图，在△ABC中，∠ABC＝，BC=m，AC=n，点D、E分别是AB、AC上的动点，且AD=CE，求CD+BE的最小值。证明思路：①AD在△ADC中，以CE为一边构造另一个三角形与之全等，这个也叫做一边一角造全等；②即过点C作CF//AB，且CF=AC。（构造一边一角，得全等）；③构造出△ADC≌△CEF(SAS)；证出EF=CD；④CD+BE=EF+BE，根据两点之间，线段最短，连接BF，则BF即为所求，此时，B、E、F三点共线；⑤求BF。构造直角三角形求出BG和FG，再利用勾股定理求出BF即可。例1．（23-24九年级上·广东广州·期中）在等边三角形中，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，两点运动速度的大小相等，设，，y与x的函数图象如图，图象过点，则图象最低点的纵坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】结合函数图像，当时，，求得等边三角形的边长，证明，得出，当时，最小，勾股定理即可求解．【详解】当时，， 三角形是等边三角形，∴, ，∴，∴，当时，最小，最小值为，∴的最小值为，即图象最低点的纵坐标是，故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，求得等边三角形的边长是解题的关键．例2．（23-24九年级上·江苏无锡·期末）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D、E分别是AB、AC上两动点，且AD=CE，连接CD、BE，CD+BE最小值为．【答案】【分析】过点A作AH∥BC，且AH=BC，连接DH，由题意易得∠HAD=∠BCE，进而可证△HAD≌△BCE，则有CD+BE=CD+HD，当CD+BE为最小时，即CD+HD为最小，当点C、D、H三点共线时即为最小，连接CH，交AB于点M，过点M作MN⊥BC于点N，点A分别作AF⊥BC于点F，如图所示，即CH的长度为CD+BE的最小值，然后可得，则有，，然后问题可求解．【详解】解：由题意可得如图所示：过点A作AH∥BC，且AH=BC，连接DH，如图所示，∴∠HAD=∠ABC， AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠HAD=∠BCE， AD=CE，∴△HAD≌△BCE（SAS），∴HD=BE，∴CD+BE=CD+HD，∴当CD+BE为最小时，即CD+HD为最小，∴当点C、D、H三点共线时即为最小，连接CH，交AB于点M，过点M作MN⊥BC于点N，点A分别作AF⊥BC于点F，如图所示，即CH的长度为CD+BE的最小值， AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴， ，∴， ，∴（AAS），∴，， AF∥MN，点M是AB的中点，∴，∴，∴在Rt△MNC中，，∴，∴CD+BE的最小值为；故答案为．【点睛】本题主要考查勾股定理及等腰三角形的性质，解题的关键在于构造三角形全等把问题转为两点...