解分式方程解分式方程基本思路：分式方程整式方程解：法步骤(1)去分母，将分式方程化为整式方程；(2)解所得的整式方程；(3)检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去．增根无解分式方程的与（1）增根：使分式方程中的分母为0的根即为增根；此根只是去分母后形成的整式方程的根，因使得分母为0，导致分式方程无意义，故不能算作分式方程的根.（2）无解：分式方程无解通常包含两种情况，第一种即增根；第二种为化简最后为指数的系数为0导致等式不成立，即无解.1．（2023•山西）解方程：．【分析】由题意，根据分式方程的解题步骤先找出最简公分母，化为整式方程，解方程后检验即可得结果．【解答】解：由题意得最简公分母为，原方程可化为：．．检验：把代入，且原方程左边右边．原方程的解为．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，解题时要能找准最简公分母进行变形化为整式方程是关键，同时注意检验．2．（2023•陕西）解方程：．【分析】利用解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：原方程两边同乘去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，解得：，经检验，是分式方程的解，故原方程的解为：．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．3．（2023•西藏）解分式方程：．【分析】利用解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：原方程两边同乘，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：将代入得：，故原分式方程的解为：．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．4．（2023•广西）解分式方程：．【分析】将分式方程两边同乘转化为一元一次方程即可得出结论．【解答】解：，方程两边同乘得：，移项解得：．将代入，是原分式方程的解．【点评】本题考查了分式方程的解法，其中确定最简公分母是解题关键．5．（2023•镇江）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，解出的值，再对所求的根进行检验即可；（2）分别解每一个不等式，再求不等式组的解集即可．【解答】解：（1）方程两边同时乘以，得，解得，检验：当时，，是原方程的解；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集是．【点评】本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键．6．（2023•泰州）（1）计算：．（2）解方程：．【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）；（2），方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以分式方程的解是．【点评】本题考查了整式的混合运算和解分式方程，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．7．（2023•内蒙古）解方程：．【分析】按照解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：原方程两边同乘，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：将代入中得，则原分式方程的解为：．【点评】本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．8．（2023•湖北）（1）计算：；（2）解分式方程：．【分析】（1）利用整式混合运算法则计算即可；（2）根据解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：（1）原式；（2）原方程变形为：，两边同乘，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：将代入中可得：，则原方程的解为：．【点评】本题考查整式的混合运算及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．9．（2023•连云港）解方程．【分析】两边同时乘以最简公分母去分母，然后去括号、移项、合并同类项、把的系数化为1，即可算出的值，然后再检验．【解答】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，把的系数化为1得：，检验：把代入最简公分母，故原分式方程的解为：．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是不要忘记检验，没有分母的项不要漏乘，这是同学们最容易出错的地方．10．（2023•凉...