2007Ⅰ年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2007•Ⅰ全国卷）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．【分析】根据tanα=，sin2α+cos2α=1，即可得答案．【解答】解： α是第四象限角，=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣．故选D．2．（4分）（2007•Ⅰ全国卷）设a是实数，且是实数，则a=（）A．B．1C．D．2【分析】复数分母实数化，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，虚部等于0，可求得结果．【解答】解．设a是实数，=是实数，则a=1，故选B．3．（4分）（2007•Ⅰ全国卷）已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．平行且同向D．平行且反向【分析】根据向量平行垂直坐标公式运算即得．【解答】解： 向量，，得，∴⊥，故选A．4．（4分）（2007•Ⅰ全国卷）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．5．（4分）（2007•Ⅰ全国卷）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则ba=﹣（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合，又 a≠0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴a+b=0，即a=b﹣，∴，b=1；故a=1﹣，b=1，则ba=2﹣，故选C．6．（4分）（2007•Ⅰ全国卷）下面给出的四个点中，到直线xy﹣+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）【分析】要找出到直线xy﹣+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点，我们可以将答案中的四个点逐一代入验证，不难得到结论．【解答】解．给出的四个点中，（1，1），（﹣1，1），（﹣1，﹣1）三点到直线xy﹣+1=0的距离都为，但 ，仅有（﹣1，﹣1）点位于表示的平面区域内故选C7．（4分）（2007•Ⅰ全国卷）如图，正棱柱ABCDA﹣1B1C1D1中，AA1=2AB，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，故选D．8．（4分）（2007•Ⅰ全国卷）设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2C．D．4【分析】因为a＞1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2alog﹣aa=，即可得答案．【解答】解． a＞1，∴函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴loga2alog﹣aa=，∴，a=4，故选D9．（4分）（2008•上海）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x“），则f（x），g（x”“）均为偶函数是h（x”）为偶函数的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值．【解答】“解．若f（x），g（x”）均为偶函数，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x”）为偶函数，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2x﹣，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x”）均不是偶函数，故选B10．（4分）（2007•Ⅰ全国卷）的展开式中，常数项为15，则n=（）A．3B．4C．...