五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题03导数及应用（选填小题）函数导数应用是高考必考知识点考点01利用导数求函数单调性，极值最值1．（2023年全国新高考Ⅱ卷数学）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．A．B．eC．D．2．（2023年全国高考乙卷数学（文）试题）函数存在3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．（2023年全国高考甲卷数学（文）试题）曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．4．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）当时，函数取得最大值，则（）A．B．C．D．15．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设，若为函数的极大值点，则（）A．B．C．D．6．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若过点可以作曲线的两条切线，则（）A．B．C．D．7．（2019年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2B．C．1D．8．（2019年全国高考Ⅱ卷(文)数学试题）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A．B．C．D．9．（2019年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）已知曲线在点处的切线方程为，则A．B．C．D．二、填空题10．（2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．11．（2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数的最小值为______.12．（2022年全国高考Ⅰ卷（文）数学试题）曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.13．（2019年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）设函数．若，则a=_________．14．（2019年全国高考Ⅰ卷（文）数学试题）曲线在点处的切线方程为___________．考点02构造函数利用导数求单调性比较大小1．（2023年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数．记，则（）A．B．C．D．2．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知，则（）A．B．C．D．3．（2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设，则（）A．B．C．D．4．（2021年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）已知，，，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．5．（2020年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）若，则（）A．B．C．D．6．（2020年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）设，，，则（）A．B．C．D．7．（2019年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则A．B．C．D．．考点03导数综合应用1．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数的最小值为______.2．（2023·天津·统考高考真题）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为_________．3．（2021·北京·统考高考真题）已知函数，给出下列四个结论：①若，恰有2个零点；②存在负数，使得恰有1个零点；③存在负数，使得恰有3个零点；④存在正数，使得恰有3个零点．其中所有正确结论的序号是_______．