1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题14概率与统计（理选填）概率与统计题型主要包含二项式定理，排列组合，随机抽样，统计与概率等主要考查题型为：考点01排列组合与二项式定理考点02事件概率考点03随机事件分布列考点01：排列组合与二项式定理一选择题：1．(2023年新课标全国Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．【答案】64【解析】：(1)当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种；(2)当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有种；②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有种；综上所述：不同的选课方案共有种．故答案为：64．2．(2020年高考课标Ⅱ卷理科)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．【答案】【解析】：4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学先取2名同学看作一组，选法有：现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种故答案为：．2二、填空题1．(2023年天津卷)在的展开式中，项的系数为_________．【答案】【解析】：展开式的通项公式，令可得，，则项的系数为．故答案为：60．2．(2021年高考浙江卷·)已知多项式，则___________，___________.【答案】(1)．;(2)．．【解析】:，，所以，，所以.故答案为．3．(2020年高考课标Ⅲ卷理科)的展开式中常数项是__________(用数字作答)．【答案】【解析】：其二项式展开通项：当，解得的展开式中常数项是：．故答案为：．【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握的展开通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．4．(2020年浙江省高考数学试卷)设，则a5=________；a1+a2+a3=________．【答案】(1)．80(2)．122【解析】：的通项为，令，则，；5．(2022新高考全国I卷·)的展开式中的系数为________________(用数字作答)．3【答案】-28【解析】：因为，所以的展开式中含的项为，的展开式中的系数为-28故答案为：-286．(2021高考天津)在的展开式中，的系数是__________．【答案】160【解析】：的展开式的通项为，令，解得，所以的系数是．故答案为：160．7．(2021高考北京)在的展开式中，常数项为__________．【答案】【解析】：的展开式的通项令，解得，故常数项为．8．(2020天津高考)在的展开式中，的系数是_________．【答案】10【解析】因为的展开式的通项公式为，令，解得．所以的系数为．故答案为：．9．(2019·浙江·)在二项式的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是．【答案】，【解析】展开式的通项为，当时，可得二项式展开式的常数项是．若系数为有理数，则为偶数即可，故可取1,3,4,5,7,9，即共5项．10．(2019·天津·理·)的展开式中的常数项为．4【答案】28【解析】：的展开式中的常数项为．考点02事件概率1．(2023年天津卷)甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．【答案】①．②．##【解析】：设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为，所以总数为，所以甲盒中黑球个数为，白球个数为；甲盒中黑球个数为，白球个数为；甲盒中黑球个数为，白球个数为；记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件，所以，；记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件，黑球总共有个，白球共有个，所以，．故答案为：；．2．(2022年高考全国甲卷数学(理)·)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．【答案】．【解析】从正方体的个顶点中任取个，有个结果，这个点在同一个平面的有个，故所求概率．故答案为：．3．(2022年高考全国乙卷数学(理))从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲...