小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题16立体几何中的最值、范围问题一、单项选择题1．[2022·福建泉州模拟]已知圆锥SO的底面半径为1，若其底面上存在两点A，B，使得∠ASB＝90°，则该圆锥侧面积的最大值为()A．πB．2πC．2πD．4π2．[2022·湖北鄂南高中模拟]已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2.以D为坐标原点，以DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴建立空间直角坐标系，动点M(a，b，0)满足直线MD1与AA1所成夹角为，ab的最大值为()A．B．C．1D．23．[2022·河北·衡水一中模拟]在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，O是侧面A1ADD1的中心，E，F分别是B1C1，CC1的中点，点M，N分别在线段OB，EF上运动，则MN的最小值为()A．2B．3C．2D．34．[2022·全乙卷国]已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()A．B.C．D．5．[2022·新高考Ⅰ卷]已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π，且3≤l≤3，则该正四棱锥体积的取值范围是()A．B．C．D．[18，27]二、多项选择题6．[2022·广梅州二模东]在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝1，|AA1|＝2，动点P在体对角线BD1上(含端点)，则下列结论正确的有()A．当P为BD1中点时，∠APC为锐角小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．存在点P，使得BD1⊥平面APCC．|AP|＋|PC|的最小值为2D．顶点B到平面APC的最大距离为7．[2022·河北唐山三模]已知圆柱的上、下底面的中心分别为O，O′，其高为2，△ABC为圆O的内接三角形，且∠BAC＝60°，BC＝3，P为圆O′上的动点，则()A．若PB⊥平面ABC，则三棱锥PABC外接球的表面积为16πB．若PA⊥BC，则AB＝ACC．三棱锥PABC体积的最大值为D．点A到平面PBC距离的最大值为三、填空题8．[2022·河北石家庄模拟]将两个半径均为3cm的球，一起放进一个正方体包装盒中盒子棱长最小值为________cm.9．[2022·山南二模东济]在高为2的直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，若该直三棱柱存在内切球，则底面△ABC周长的最小值为________.10．[2022·河北秦皇二模岛]在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，AD＝3，A1A＝1，P为线段C1D1的中点，一质点从A点出发，沿长方体表面运动到达P点处，则质点从A到P的最短距离为________；若沿质点A的最短运动路线截长方体，则所得截面的面积为________．四、解答题11．[2022·湖南郡中模长学拟]已知直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1.(1)证明：BF⊥DE；(2)求当平面BB1C1C与平面DFE所成的二面角的正弦值最小时，三棱锥EBDB1的体积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com12．[2022·山沂三模东临]在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1D1的中点，过AB1E的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱CC1上的动点．(1)点H在棱BC上，当CH＝CB时，FH∥平面AEB1，试确定动点F在棱CC1上的位置，并说明理由；(2)若AB＝2，求点D到平面AEF的最大距离．