章末质量检测(一)平面向量及其应用一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于()A.AMB．0C．0D.AC2．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(6，－3)，OC＝(2m，m＋1)，若AB∥OC，则实数m的值为()A.B．－C．－3D．－3．△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(b＋c)(b－c)＝a(b－a)，则内角C等于()A.B.C.D.4．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，AB·AC＝－1，则△ABC的面积为()A.B．1C.D.5．已知向量a＝(x,2)，b＝(2，y)，c＝(2，－4)，且a∥c，b⊥c，则|a－b|＝()A．3B.C.D．26.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝()A．3米B．20米C．5米D．15米7．已知点P是△ABC的内心(三个内角平分线交点)，外心(三条边的中垂线交点)，重心(三条中线交点)，垂心(三个高的交点)之一，且满足2AP·BC＝AC2－AB2，则点P一定是△ABC的()A．内心B．外心C．重心D．垂心小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．如图，在等腰直角△ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点B)，过E作AD的垂线，垂足为F，则AF＝()A.AB＋ACB.AB＋ACC.AB＋ACD.AB＋AC二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设a，b，c是任意的非零向量，则下列结论正确的是()A．0·a＝0B．(a·b)c＝a(b·c)C．a·b＝0⇒a⊥bD．(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|210．点P是△ABC所在平面内一点，满足|PB－PC|－|PB＋PC－2PA|＝0，则△ABC的形状不可能是()A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形11．已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若△ABC中A为钝角，则实数k的值可以是()A．1B．－C．－1D．－212．已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下面条件中，能使得△ABC的形状唯一确定的有()A．a＝1，b＝2，c∈ZB．A＝150°，asinA＋csinC＋asinC＝bsinBC．cosAsinBcosC＋cos(B＋C)cosBsinC＝0，C＝60°D．a＝，b＝1，A＝60°三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设向量a＝(－3,0)，b＝(－2,6)，则b在a上的投影为________．14．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，a⊥(a＋b)，则a与b夹角的大小是________．15．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝，D是AC的中点，E在BC上，且AE⊥BD，则AE·BC＝________.16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝，a＝4，角A的平分线交边BC于点D，其中AD＝3，则S△ABC＝________.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知两个非零向量a与b不共线，OA＝2a－b，OB＝a＋3b，OC＝ka＋5b.(1)若2OA－OB＋OC＝0，求k的值；(2)若A，B，C三点共线，求k的值．18.(12分)已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.(1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值；(2)若a－tb与c共线，求实数t.19.(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA；(2)若S△ABC＝4，求b，c的值．20．(12分)如图所示，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝6，AC＝2，DC＝4，(1)求∠ADC的大小；(2)求AB的长．21.(12分)在①b2＋ac＝a2＋c2，②acosB＝bsinA，③sinB＋cos小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB＝这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c________，A＝，b＝，求△ABC的面积．22．(12分)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内的海域被设为警戒水域．点E正北方向55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°方向且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°＋θ方向且与点A相距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，则判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com