小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com课时作业(二)空间向量基本定理一、选择题1．下列命题中正确的个数是()①若a与b共线，b与c共线，则a与c共线．②向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面．③如果三个向量a，b，c不共面，那么对于空间任意一个向量p存在有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.④若a，b是两个不共线的向量，而c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则{a，b，c}构成空间的一个基底．A．0B．1C．2D．32．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是()A．aB．bC．cD．无法确定3．如图所示，空间四边形OABC中，⃗OA＝a，⃗OB＝b，⃗OC＝c，点M在OA上，且⃗OM＝2⃗MA，N为BC中点，则⃗MN等于()A．12a－23b＋12cB．－23a＋12b＋12cC．12a＋12b－23cD．23a＋23b－12c4．对空间任一点O和不共线三点A、B、C，能得到P，A，B，C四点共面的是()A．⃗OP＝⃗OA+⃗OB+⃗OCB．⃗OP＝13⃗OA+13⃗OB+13⃗OCC．⃗OP＝－⃗OA+12⃗OB+12⃗OCD．以上皆错二、填空题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．下列命题是真命题的是________(填序号)．①若A，B，C，D在一条直线上，则⃗AB与⃗CD是共线向量；②若A，B，C，D不在一条直线上，则⃗AB与⃗CD不是共线向量；③若向量⃗AB与⃗CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上；④若向量⃗AB与⃗AC是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上．6．已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝________，y＝________．7．如图，点M为OA的中点，{⃗OA，⃗OC，⃗OD}为空间的一个基底，⃗DM＝x⃗OA＋y⃗OC＋z⃗OD，则有序实数组(x，y，z)＝________．三、解答题8．已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且⃗OA＝e1＋2e2－e3，⃗OB＝－3e1＋e2＋2e3，⃗OC＝e1＋e2－e3，试判断{⃗OA，⃗OB，⃗OC}能否作为空间的一个基底．9.如图所示，在平行六面体ABCDA′B′C′D′中，⃗AB＝a，⃗AD＝b，⃗AA'＝c，P是CA′的中点，M是CD′的中点，N是C′D′的中点，点Q在CA′上，且CQ∶QA′＝4∶1，用基底{a，b，c}表示以下向量：(1)⃗AP；(2)⃗AM；(3)⃗AN；(4)⃗AQ.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com[尖子生题库]10．如图所示，已知S是边长为1的正三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝1，M、N分别是AB、SC的中点，求异面直线SM与BN所成角的余弦值．