小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲正多边形和圆(重点题型方法与技巧)目录类型一：圆内接正多边形类型二：正多边形的有关计算类型三：混淆正多边形和圆的有关概念致错类型一：圆内接正多边形证明一个圆内接多边形是正多边形的两种方法：（1）证明圆内接多边形的每个内角相等，每条边也相等，二者缺一不可.（2）证明圆内接多边形的各边所对的弧相等.技巧：当边数是奇数时，各个内角相等的圆内接多边形是正多边形.典型例题例1．（2022·江苏·兴化市教师发展中心九年级阶段练习）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为（）A．95°B．105°C．115°D．125°【答案】A【详解】解： 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠D=85°，∴；故选A．点评：例题1主要考查圆内接四边形，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．例题2．（2022·浙江·九年级专题练习）已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝3：1，则∠C的度数是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．45°B．60°C．90°D．135°【答案】A【详解】解： 四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°， ∠A：∠C＝3：1，∴∠C＝×180°＝45°，故选：A．点评：例题2考查了元内接四边形对角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据圆内接四边形的性质得出∠A+C∠＝180°，再求出∠C即可．例题3．（2022·江苏·徐州市东苑中学（徐州市第三中学初中部）九年级阶段练习）如图，若AB是的直径，CD是的弦，，则的度数为______．【答案】140°##140度【详解】解： AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°， ∠ABD＝50°，∴∠A＝40°，∴∠C＝180°-40°=140°．故答案为：140°．点评：例题3主要考查圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质，直角三角形的性质，关键在于推出∠A的度数．由AB是⊙O的直径，推出∠ADB＝90°，再由∠ABD＝50°，求出∠A＝40°，根据圆内接四边形的性质推出∠C＝140°．例题4．（2022·江苏·南京外国语学校仙林分校九年级阶段练习）用两种方法证明“圆内接四边形的对角互补”．已知：如图，四边形是的内接四边形．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求证：，．证法1 度数度数，度数度数，度数度数∴，同理，．请用不同方法完成证法2．【答案】见解析【详解】解：作直径交于点E，连接、，如图所示： 是的直径，∴， ，∴，由圆周角定理得，，∴，∴．点评：例题4主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握直径所对的圆周角为直角、四边形内角和等于，是解题的关键．作直径交于点E，连接、，根据圆周角定理得到，根据四边形内角和等于360°、圆周角定理证明结论．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com同类题型演练1．（2022·陕西·西安市中铁中学三模）如图，四边形内接于，，平分交于点E，若．则的大小为（）A．B．C．D．【答案】D2．（2021·河南许昌·九年级期中）已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：4，则∠C＝（）A．160°B．144°C．120°D．100°【答案】B【详解】解： 四边形ABCD是圆内接四边形，∴， ∠A：∠C＝1：4，∴可设，则，∴，解得：，∴．故选：B3．（2022·福建省福州第十九中学九年级阶段练习）如图，点C在上，点D在半径上，则下列结论正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【详解】解：如图所示，在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，∴， 四边形ACBE是圆内接四边形，∴∠AEB+∠ACB=180°，∠CAE+∠CBE=180°，∴，，，∴四个选项中只有B选项符合题意，故选B．4．（2022·江苏·沭阳县怀文中学九年级阶段练习）如图，四边形ABCD是的内接四边形，连接AO、OC，，，则∠OCD的度数为______°．【答案】40【详解】解： ，∴， ，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴；故答案为：．5．（2022·江苏·南通市启秀中学九年级阶段练习）如图，四边形ABCD内接于...