小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22.7二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象与性质（知识讲解）【学习目标】1．理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式；2．会用描点法画出二次函数20yaxca的图象，并结合图象理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念；3．掌握二次函数20yaxca的图象的性质，掌握二次函数20yaxa与20yaxca之间的关系；（上加下减）.【要点梳理】一、y=ax2+c（a≠0）的性质：形如y=ax2+c（a≠0）的二次函数，它的图像的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，c），c的符号决定抛物线由y=ax2上下平移，简单的说，就是“上加下减”。二、解读y=ax2+c（a≠0）：（1）函数y=ax2+c（a，c是常数，a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，c）；（2）抛物线y=ax2+c（a，c是常数，a≠0）可以看作是由抛物线y=ax2(a是常数且a≠0)向上或向下平移∣c∣个单位而得到的。当c＞0时，将抛物线y=ax2(a是常数且a≠0)向上平移c个单位；当c＜0时，将抛物线y=ax2(a是常数且a≠0)向下平移∣c∣个单位。（3）实际上在a相等的情况下，二次函数y=ax2+c（a，c是常数，a≠0）的图像与二次函数y=ax2(a是常数且a≠0)的图像形状、开口方向、对称轴等完全相同，只不过位置发生了变化，顶点坐标由（0，0）变成了（0，c）。（4）在几条抛物线的表达式中，若∣a∣相等，则形状相同；若a相等，则其开口方向及形状均相同；若a互为相反数，则其形状相同、开口方向相反。的符号开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，最小值=c向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，最小值=c小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、巧记：如果要画抛物线，平移或者去描点，两条途径任您选；列表描点后连线，平移规律记心间，c正向上负向下。【典型例题】类型一、1．已知：二次函数y＝x21﹣．(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)画出它的图象．【答案】(1)抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．(2)图像见分析．【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．(1)解：（1） 二次函数y＝x21﹣，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；(2)解：在y＝x21﹣中，令y＝0可得x21=0﹣．解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又 顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：x-2-1012y＝x21﹣30-103描点可画出其图象如图所示：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点拨】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标．举一反三：【变式1】若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（）A．都关于轴对称B．开口方向相同C．都经过原点D．互相可以通过平移得到【答案】A解：因为，，这三个二次函数的图像对称轴为，所以都关于轴对称，故选项A正确；抛物线，的图象开口向上，抛物线的图象开口向下，故选项B错误；抛物线，的图象不经过原点，故选项C错误；因为抛物线，，的二次项系数不相等，故不能通过平移其它二次函数的图象，故D选项错误；故选A.【变式2】通过_______法画出和的图像：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com通过图像可知：的开口方向________，对称轴_______，顶点坐标___________．的开口方向________，对称轴_______，顶点坐标___________．【答案】描点向上y轴向上y轴【分析】根据画二次函数的图像采用描点法，然后根据二次...