小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题09点与圆、直线与圆、求弧长、求扇形面积之六大题型点与圆的位置关系例题：（2023下·江苏无锡·九年级校联考期末）已知的半径为3，，则点A在（）A．内B．上C．外D．无法确定【答案】C【分析】点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，(d即点到圆心的距离，即圆的半径）．【详解】解： ，∴点A与的位置关系是点在圆外，故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握判断点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．【变式训练】1．（2023上·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）已知的直径为，若点到圆心的距离为．则点与的位置关是（）A．点在内B．点在上C．点在外D．无法确定【答案】C【分析】根据点与圆的位置关系即可得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：由题意得：的半径为，点到圆心的距离为，点在外，故选：C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．2．（2023上·河南信阳·九年级校联考期末）在平面直角坐标系中，以原点为圆心的半径是4，点的坐标为，则点与的位置关系是（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定【答案】C【分析】先利用勾股定理求出点P到原点的距离d，再判断d与半径r的大小关系，从而得出答案．【详解】解： 点的坐标是，∴由勾股定理可得点P到圆心的距离，又半径，∴∴点在内外，故选：C．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握点与圆的3种位置关系，设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外，点P在圆上，点P在圆内．直线与圆的位置关系例题：（2023上·辽宁抚顺·九年级统考期末）如图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，经过点C且与边相切于点E，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径长．【答案】(1)见解析(2)3【分析】（1）作，垂足为点H，连接，根据直角三角形的性质可得，从而得到，再由，可得，然后根据角平分线的性质，即可求证；（2）根据勾股定理求出的长，可得，设的半径为r，在中，根据勾股定理，即可求解．【详解】（1）证明：如图，作，垂足为点H，连接， ，D是的中点，∴，∴， ，又 ，∴，即是的平分线，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com 点O在上，与相切于点E，∴，且是的半径，∴，是的半径，∴是的切线；（2）解：在中，，∴， 是的切线，∴，∴，设的半径为r，则，在中，由勾股定理得：，∴，∴．∴的半径长为3．【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理等知识是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·辽宁盘锦·九年级统考期末）如图，等腰直角与交于点B，C，，延长与分别交于点D，E，连接，并延长至点F，使得．(1)求的度数；(2)求证：与相切；(3)若的半径为2，求的长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)(2)证明见详解(3)【分析】（1）连接，由，得为的直径，再由是等腰直角三角形，即可求解；（2）根据圆的性质可知，得，进而即可证明；（3）连接，，即可求解；【详解】（1）解：连接， ，∴过圆心O，∴为的直径，∴， 是等腰直角三角形， ，∴．（2）根据圆的性质可知， ，∴， ，∴，∴与相切．（3）连接， ，∴．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查圆的综合应用、勾股定理、等腰直角三角形的应用，正确做出辅助线是解本题的关键．2．（2023上·河南开封·九年级开封市第十三中学校考期末）如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交于点M．(1)求证：直线是的切线；(2)求证：；(3)若，，求的长．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)4．【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到...