小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题26三角形的内外心结合1．已知等边三角形的周长为6，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积为（）A．6πB．3πC．πD．2π【答案】C【分析】根据题意画出图形，由等边三角形的周长为6，可得BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，可得BD＝DC＝BC＝1，再根据勾股定理可得OB2OD﹣2＝BD2＝1，再根据S圆环＝S外接圆﹣S内切圆即可得结论．【详解】解：如图， 等边三角形ABC的周长为6，∴BC＝2，设点D为BC边与内切圆的切点，连接AD，则AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝1，在Rt△BOD中，根据勾股定理，得OB2OD﹣2＝BD2＝1，∴S圆环＝S外接圆﹣S内切圆＝OB2πOD﹣2π＝BD2π＝π．故选：C．【点睛】本题考查三角形的外接圆与内切圆，掌握正三角形的外接圆与内切圆半径求算是解题关键．2．如图，扇形AOD中，，，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com于Q，点I为的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（）A．B．C．D．【答案】D【分析】连OI，PI，DI，由△OPH的内心为I，可得到∠PIO=180°-∠IPO-∠IOP=180°-（∠HOP+∠OPH）=135°，并且易证△OPI≌△ODI，得到∠DIO=∠PIO=135°，所以点I在以OD为弦，并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上；过D、I、O三点作⊙O′，如图，连O′D，O′O，在优弧AO取点P′，连P′D，P′O，可得∠DP′O=180°-135°=45°，得∠DO′O=90°，O′O=．【详解】解：如图，连OI，PI，DI， △OPH的内心为I，∴∠IOP=∠IOD，∠IPO=∠IPH，∴∠PIO=180°-∠IPO-∠IOP=180°-（∠HOP+∠OPH），而PH⊥OD，即∠PHO=90°，∴∠PIO=180°-（∠HOP+∠OPH）=180°-（180°-90°）=135°，在△OPI和△ODI中，，∴△OPI≌△ODI（SAS），∴∠DIO=∠PIO=135°，所以点I在以OD为弦，并且所对的圆周角为135°的一段劣弧上；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com过D、I、O三点作⊙O′，如图，连O′D，O′O，在优弧DO取点P′，连P′D，P′O， ∠DIO=135°，∴∠DP′O=180°-135°=45°，∴∠DO′O=90°，而OD=6，∴OO′=DO′=，∴r的值为，故选D．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．3．如图，、分别为的垂心、外心，，若外接圆的半径为2，则（）A．B．C．D．【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】如图（见解析），连接BO，并延长交圆O于点D，连接AD、CD、CH，先根据三角形垂心的定义可得，再根据圆周角定理可得，然后根据平行线的判定可得，从而可得四边形是平行四边形，又根据平行四边形的性质可得，由圆周角定理可得，最后根据等腰直角三角形的性质即可得．【详解】如图，连接BO，并延长交圆O于点D，连接AD、CD、CH由三角形外心的定义得，点O为外接圆的圆心BD为外接圆的直径，且，即由三角形垂心的定义得，四边形是平行四边形是等腰直角三角形故选：B．【点睛】本题考查了三角形垂心、外心的定义、平行四边形的判定与性质、圆周角定理、等腰直角三角形的性质等知识点，通过作辅助线，构造一个平行四边形是解题关键．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．56°B．62°C．68°D．78°【答案】C【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°2﹣（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】解： 点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA， ∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°2﹣（∠IAC+∠ICA）=180°2﹣（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质...