小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专项突破-根的判别式和根与系数的关系◎突破一：根的判别式【技巧】根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．专训1．（2021·湖南·长沙县安沙镇杨梓中学九年级期中）关于x的一元二次方程的根的存在情况是（）A．此方程有两个不等实数根B．此方程有两个相等实数根C．此方程没有实数根D．此方程只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】根据题意计算一元二次方程根的判别式即可求解．【详解】解：根据负数没有平方根可得此方程没有实数根，或化为一般形式，则此方程没有实数根，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．专训2．（2021·湖南·长沙市华益中学三模）关于x的方程x2﹣mx1﹣＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【解析】【分析】求出b2-4ac，再判断其正负，即可得出答案．【详解】b2-4ac＝（﹣m）24×1×﹣（﹣1）＝m2+4， m2≥0，∴m2+4＞0，即b2-4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握b2-4ac的大小与一元二次方程的根的关系是解题的关键．即当b2-4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根．专训3．（2022·陕西汉中·九年级期末）一元二次方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】B【解析】【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：方程化为一般式为：x2−2x−1＝0， Δ＝（−2）2−4×1×（−1）＝8＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．专训4．（北京市延庆区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）已知关于的一元二次方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．(1)如果该方程有两个相等的实数根，求m的值；(2)如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意，利用判别式即可求解．（2）利用因式分解变形得，可得方程的解，再根据方程有一个根小于0即可求解．（1）解：依题意，得：， 方程有两个相等的实数根，∴，∴．（2）解：解得，， 方程有一个根小于0，∴，∴．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式及根据根的情况求参数问题，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．用因式分解法解含在参数的一元二次方程是本题的难点．专训5．（2022·湖南长沙·八年级期末）关于的一元二次方程有实数根．(1)求的取值范围；(2)如果，是方程的两个解，令，求的最大值．【答案】(1)(2)18【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）利用根与系数的关系可得出x1＋x2＝4，x1•x2＝k＋2，结合w＝x1x22＋x12x2＋k，由增减性可求w的最大值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）解：关于的一元二次方程有实数根，∴，解得：，的取值范围为．（2）解：，是关于的一元二次方程的两个解，，，，时，的最大值为．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当...